Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Символ Лежандра — функция, используемая в теории чисел. Введён французским математиком А. М. Лежандром. Символ Лежандра является частным случаем символа Якоби, который, в свою очередь, является частным случаем символа Кронекера — Якоби, который иногда называют символом Лежандра — Якоби — Кронекера.
Пусть — целое число, и — простое число. Символ Лежандра определяется следующим образом:
Если и нечётно, то , причём чётно, и наоборот. Поэтому
где в последнем произведении числа под знаками чётны, причём встречаются все чётные числа. Таким образом, обозначая , имеем
Поэтому , что, по критерию Эйлера, доказывает утверждение.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.