Самоиндукция

Самоиндукция — это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре^[1] (в цепи) при изменении протекающего через контур тока.

При изменении тока в контуре прямо пропорционально меняется^[2] и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром^[3]. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС.

Это явление и называется самоиндукцией. Стоит отметить, что данное понятие родственно понятию взаимоиндукции, являясь как бы его частным случаем.

Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока — убыванию (сонаправлена с током). Явление самоиндукции проявляется в замедлении процессов исчезновения и установления тока^[4].

При сопоставлении силы электрического тока со скоростью в механике и электрической индуктивности с массой в механике ЭДС самоиндукции сходна с силой инерции.

Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы (переменного) тока ${\displaystyle i}$:

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-L{\frac {di}{dt}}}$.

Коэффициент пропорциональности ${\displaystyle L}$ называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура (катушки).

Самоиндукция и синусоидальный ток

В случае синусоидальной зависимости тока, текущего через катушку, от времени, ЭДС самоиндукции в катушке отстаёт от тока по фазе на ${\displaystyle \pi /2}$ (то есть на 90°), а амплитуда этой ЭДС пропорциональна амплитуде тока, частоте и индуктивности (${\displaystyle {\mathcal {E}}_{0}=L\omega I_{0}}$). Ведь скорость изменения функции — это её первая производная, а ${\displaystyle {\frac {d\sin \omega t}{dt}}=\omega \cos \omega t=\omega \sin(\omega t+\pi /2)}$.

Для расчёта более или менее сложных схем, содержащих индуктивные элементы, то есть витки, катушки и т. п. устройства, в которых наблюдается самоиндукция, (особенно, полностью линейных, то есть не содержащих нелинейных элементов^[5]) в случае синусоидальных токов и напряжений применяют метод комплексных импедансов или, в более простых случаях, менее мощный, но более наглядный его вариант — метод векторных диаграмм.

Заметим, что всё описанное применимо не только непосредственно к синусоидальным токам и напряжениям, но и практически к произвольным, поскольку последние могут быть практически всегда разложены в ряд или интеграл Фурье и таким образом сведены к синусоидальным.

В более или менее непосредственной связи с этим можно упомянуть о применении явления самоиндукции (и, соответственно, катушек индуктивности) в разнообразных колебательных контурах, фильтрах, линиях задержки и других разнообразных схемах электроники и электротехники.

Самоиндукция и скачок тока

За счёт явления самоиндукции в электрической цепи с источником ЭДС при замыкании цепи ток устанавливается не мгновенно, а через какое-то время. Аналогичные процессы происходят и при размыкании цепи, при этом (при резком размыкании) величина ЭДС самоиндукции может в этот момент значительно превышать ЭДС источника.

Чаще всего в обычной жизни это используется в катушках зажигания автомобилей. Типичное напряжение зажигания при напряжении питающей батареи 12 В составляет 7-25 кВ. Впрочем, превышение ЭДС в выходной цепи над ЭДС батареи здесь обусловлено не только резким прерыванием тока, но и коэффициентом трансформации, поскольку чаще всего используется не простая катушка индуктивности, а катушка-трансформатор, вторичная обмотка которой как правило имеет во много раз большее количество витков (то есть, в большинстве случаев схема несколько более сложная, чем та, работа которой полностью объяснялось бы через самоиндукцию; однако физика её работы и в таком варианте отчасти совпадает с физикой работы схемы с простой катушкой).

Это явление применяется и для поджига люминесцентных ламп в стандартной традиционной схеме (здесь речь идёт именно о схеме с простой катушкой индуктивности — дросселем).

Кроме того, явление самоиндукции надо учитывать всегда при размыкании контактов, если ток течёт по нагрузке с заметной индуктивностью: возникающий скачок ЭДС может приводить к пробою промежутка между контактами и/или другим нежелательным эффектам, для подавления которых в этом случае, как правило, необходимо принимать разнообразные специальные меры, например устанавливать диод в обратном включении параллельно выводам катушки (дросселя).

См. также

• Взаимоиндукция
• Электрический генератор
• Катушка индуктивности

Примечания

1. Контур может быть и многовитковым — в частности, катушкой. В этом случае, так же как и в случае одиночного контура, строго говоря, контур должен быть замкнутым (например, через вольтметр, измеряющий ЭДС), но на практике при (очень) большом количестве витков различие ЭДС в полностью замкнутом контуре и в контуре с разрывом (геометрически даже большим по сравнению с размером катушки) может быть пренебрежимо малым.
2. Поскольку магнитный поток через контур пропорционален току в контуре. Для тонкого жёсткого контура (для случая которого, это утверждение и является точным) точная пропорциональность очевидна исходя из закона Био-Савара, так как согласно этому закону вектор магнитной индукции прямо пропорционален току, а поток этого вектора (что и называется магнитным потоком) через фиксированную (она не меняется при жёстком контуре) поверхность тогда тоже пропорционален току. Формально это записывается в виде равенства: ${\displaystyle \Phi =LI}$, где ${\displaystyle \Phi }$ — магнитный поток, ${\displaystyle L}$ — коэффициент самоиндукции, ${\displaystyle I}$ — ток в контуре.
3. В случае сложной формы контура, например, если контур многовитковый (катушка), поверхность, ограниченная контуром (или, как говорят, «натянутая на контур») оказывается достаточно сложной, что ничуть не меняет сути описываемого явления. Для упрощения понимания случая многовитковых контуров (катушек) можно (приближённо) считать поверхность, натянутую на такой контур, состоящей из множества (стопки) поверхностей, каждая из которых натянута на свой отдельный единичный виток.
4. Калашников С. Г., Электричество, М., ГИТТЛ, 1956, гл. IX «Электромагнитная индукция», п. 107 «Исчезновение и установление тока», с. 221 - 224;
5. Сами индуктивные элементы являются линейными, то есть подчиняются линейному дифференциальному уравнению, приведённому в статье выше. Впрочем, это уравнение в реальности выполняется лишь приближённо, так что индуктивные элементы являются линейными также лишь приближённо (хотя иногда и с крайне хорошей точностью). Также в реальности встречаются отклонения от идеального уравнения, носящие линейный характер (например, связанные с упругими деформациями катушки в линейном приближении).

Ссылки

• Про самоиндукцию и взаимоиндукцию из «Школы для электрика»