Александр Салтыков родился 29 августа 1941 года в Москве. Сын искусствоведа Александра Борисовича Салтыкова, называет себя представителем известного дворянского рода Салтыковых. По его словам, «вырос в очень приличной среде, культурной, интеллигентной, профессорской. Нас воспитывали с большой осторожностью, оберегая от вредных влияний. С мальчишками я не очень дружил. Во двор нас практически не пускали, потому что там были дети, говорившие дурные слова, которые в нашей семье нельзя было произносить. <…> Я с четырёх лет читал, у нас дома была очень большая библиотека самого разнообразного содержания: вся русская классика, богословская классика, литература на французском языке, потому что у меня и бабушка, и мама преподавали иностранные языки[3]».
С начала 1980-х годов до 1992 года преподавал в Московской духовной академии и семинарии, откуда ушел в связи с деятельностью по созданию богословских курсов, из которых позднее образовался Православный Свято-Тихоновский богословский институт (ПСТБИ).
Убеждённый антикоммунист[4]. В интервью для интернет-портала «Православие и мир», опубликованном 1 декабря 2011 года, протоиерей Александр Салтыков, помимо прочего, высказал мнение, что любой человек, разделяющий коммунистические взгляды либо сочувствующий им, автоматически попадает под действие анафемы патриарха Тихона[4].
Книги
Автор книг по древнерусскому искусству. В 1981 году была издана книга «Музей древнерусского искусства имени Андрея Рублёва»[5], переиздана в 1989[6] году. Были напечатаны также две книги по истории церкви конца XIX — начала XX века. Выступал на радио «Радонеж»[7]. Автор большого числа лекций и статей по русской иконописи и по истории Русской церкви[8][9].
Иконоведение: Курс лекций. — Машинопись. — М.: Православный Свято-Тихоновский Богословский Институт, 1994. — 73 с.
Статьи
О святых иконах времени Ярослава Мудрого (в связи с некоторыми вопросами иконописания) // Журнал Московской Патриархии. — 1984. — № 7. — С. 72—78.
Краткий очерк истории Московской Духовной Академии [библ. 10+95] // Богословские труды. — 1986. — С. 73—112.
Из истории русской богословской мысли XVIII века // Тысячелетие крещения Руси: Мат-лы Межд. церк. науч. конф. «Богословие и духовность» (Москва, 11—18 мая 1987 г.). — М.: Моск. патриархия, 1989. — С. 299—303.
Православная икона как символ Церкви // Единство Церкви: Богословская конференция. 15-16 ноября 1994 года. — М.: Изд-во ПСТБИ, 1996. — 285 с.
«Видение св. Евстафия Плакиды»: (Рельефная икона из Цебельды) // Искусство христианского мира. — 1996. — № 1. — С. 5—19.
Библейские основы иконопочитания // Ежегодная богословская конференция Православного Свято-Тихоновского Богословского Института: Материалы 1992—1996 г. — М.: Изд-во ПСТБИ, 1996. — 418 с. — С. 56—62.
О православной культуре // Журнал Московской Патриархии. — 1997. — № 3. — С. 88—96.
Как учить церковной истории? (рецензия на книгу Д. Поспеловского «Православная церковь в истории Руси, России, СССР» (Учебное пособие) / Библейско-Богословский институт святого апостола Андрея. М., 1996. 408 с.) // Журнал Московской Патриархии. — 1997. — № 9. — С. 77—80.
Вопросы церковного искусства на Стоглавом Соборе 1551 года // Искусство христианского мира. — 1999. — № 3. — С. 32—51.
Икона Святой Троицы преподобного Андрея иконописца (Рублева) и тринитарный догмат // Искусство христианского мира. — 1998. — № 2. — С. 18—27.
Тертуллиан об искусстве и о церковных художниках своего времени // Искусство христианского мира. — 2000. — № 4. — С. 5—16.
К изучению геометрической традиции в древнерусском искусстве (ярославская «Оранта» и «Святая Троица» прп. Андрея Рублева) // Искусство христианского мира. — 2000. — № 4. — С. 108—121.
Историческое значение изображений святых Севастийских мучеников в Софии Киевской // Искусство христианского мира. Вып. 5: Сборник статей / гл. ред. А. Салтыков. — М.: ПСТБИ, 2001. — 358 с. — С. 15-28
Прославление новомучеников Российских и возрождение России // Сборник пленарных докладов IX Международных Рождественских образовательных чтений. — М.: Отдел религиозного образования и катехизации Русской Православной Церкви, 2001. — 304 с. — C. 162—191
Фаворский свет в келье доброписца // Искусство христианского мира. — Вып. 6: Сборник статей / гл. ред. А. Салтыков. — М.: ПСТБИ, 2002. — 392 с. — С. 225—237
Богословие. К проблеме времени первозданного творения: «кажущийся» возраст // Кадашевские чтения: сборник докладов конференции. Выпуск XIX. [Гл. ред. протоиерей Александр Cалтыков]. — М.: Общество Ревнителей Православной культуры; Об-во сохранения лит. наследия (ОСЛН) [и др.], 2016. — 388 с. — C. 6-14
Святоотеческое понятие о Боге как о Величайшем Художнике // Кадашевские чтения: сборник докладов конференции. Выпуск XXIII. [Гл. ред. протоиерей Александр Cалтыков]. — М.: Музей «Кадашевская слобода»; Об-во сохранения лит. наследия (ОСЛН), 2018. — 390 с. — C. 5-19
О Боге — Художнике // Церковное искусство в современном обществе: Сборник статей. Вып. 1. — М.: ПСТГУ, 2019. — 103 с.
О некоторых предпосылках богословия образа. Религиозное искусство // Церковное искусство в современном обществе: Сборник статей. — Вып. 2. — М.: ПСТГУ, 2019. — 63 с.
Салтыков, Александр Александрович.Музей древнерусского искусства имени Андрея Рублева/Авт. текста и сост. А.А. Салтыков.— Альбом.— Ленинград: Художник РСФСР, 1981.— 264с.