Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
В теории сложности полиномиальная иерархия — это иерархия классов сложности, которая обобщает классы P, NP, co-NP до вычислений с оракулом.
Существует множество эквивалентных определений классов полиномиальной иерархии. Приведём одно из них.
Для определения оракула в полиномиальной иерархии определим
где P — это множество задач, решаемых за полиномиальное время. Тогда для i ≥ 0 определим
Где AB — множество задач, решаемых машиной Тьюринга в классе A, расширенным с помощью оракула для какой-то задачи из класса B. Например, , и — это класс задач, решаемых за полиномиальное время с оракулом для какой-нибудь задачи из NP.
Определения предполагают следующие отношения:
В отличие от арифметических и аналитических иерархий, все включения в которых строги, в полиномиальной иерархии вопрос о строгости всё ещё открыт.
Если какой-нибудь , или какой-нибудь , тогда иерархия сжимается до уровня k: для всех , . На практике это означает, что равенство классов P и NP полностью разрушает полиномиальную иерархию.
Объединение всех классов полиномиальной иерархии является классом PH.
Полиномиальная иерархия является аналогом (меньшей сложности) для арифметической иерархии.
Известно, что PH содержится в PSPACE, но не известно равны ли эти два класса.
Каждый класс в полиномиальной иерархии содержит -полные задачи (задачи полны относительно сведения по Карпу за полиномиальное время).
Для улучшения этой статьи по информационным технологиям желательно:
|
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.