Парадокс Клейна

Парадо́кс Кле́йна — физический парадокс, возникающий при рассмотрении задачи о туннелировании релятивистской частицы через высокий потенциальный барьер: при решении уравнения Дирака вероятность прохождения частицы через потенциальный барьер, высота которого больше, чем удвоенная энергия покоя частицы, и пространственная ширина которого меньше, чем комптоновская длина волны частицы^[1], стремится к единице, независимо от высоты барьера^[2]. Назван в честь Оскара Клейна.

Этот парадокс имеет общефизический характер и наблюдается в ядерной физике, физике твердого тела (электронно-дырочные возбуждения в графене), космологии^[1].

Общепринятое объяснение парадокса лежит в плоскости квантовой теории поля. Так, уравнение Дирака описывает не движение отдельной частицы, а эволюцию во времени квантового поля, в котором будут присутствовать и античастицы. Поэтому при наличии сильных полей будет происходить рождение пар и вновь родившиеся частицы могут возникать и за барьером^[1].

Изучен численно в 2004 году^[3] физиками из университета Иллинойса, с использованием компьютерного моделирования показано, что электрон полностью отражается от барьера, а в барьере создаются электрон-позитронные пары.

Примечания

1. Андреев А. В. Восемьдесят лет парадоксу Клейна Архивная копия от 22 января 2019 на Wayback Machine // Радиоэлектроника. Наносистемы. Информационные технологии. 2010. Т. 2. № 1-2. С. 3-43.
2. Klein O. Die reflexion von elektronen an einem potentialsprung nach der relativistischen dynamik von Dirac // Z. Phys., 1929, 53, 157—165.
3. Krekora P. et al. The Klein paradox in spatial and temporal resolution. Phys. Rev. Lett. 92, 040406 (2004)