Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Говорят, что вещественное число имеет ограниченные неполные частные если при его разложении в цепную дробь неполные частные не принимают сколь угодно больших значений То есть цепная дробь
имеет ограниченные неполные частные если существует число такое, что для любого .
Разложение рационального числа в цепную дробь всегда конечно, так что все его неполные частные ограничены максимальным из них. Поэтому особый интерес представляет вопрос, можно ли наложить единые ограничения на неполные частные большинства рациональных чисел. Его поставил Станислав Заремба в 1972 году.
Гипотеза Зарембы Существует абсолютная константа такая, что для всякого знаменателя существует числитель такой, что и неполные части несократимой дроби ограничены неравенством |
Бургейн и Конторович доказали гипотезу для множества чисел плотности 1.[1] Для малых значений константы и отдельных множеств допустимых значений изучаются менее сильные нижние оценки на распределения таких .[2]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.