Локальная ненасыщаемость

Локальная ненасыщаемость (англ. local nonsatiation, LNS) — свойство потребительских предпочтений, означающее, что для любого товарного набора всегда найдётся произвольно близкая к нему более предпочтительная альтернатива^[1]. Дополнительное требование — хотя бы один из товаров должен предпочитаться в большем количестве^[2].

Свойство локальной ненасыщаемости предпочтений является стандартным в микроэкономике и достаточным требованием, чтобы решение задачи потребителя (максимизации полезности при бюджетном ограничении) удовлетворяло бюджетному ограничению в форме равенства (то есть максимум функции полезности достигается на границе бюджетного множества). Для локально ненасыщаемых предпочтений задача максимизации полезности и задача минимизации расходов дают эквивалентные решения (двойственность) и выполнено в частности тождество Роя. Для экономики с локально-ненасыщаемыми предпочтениями выполнен закон Вальраса, а также выполнена первая теорема благосостояния — любое равновесие по Вальрасу является Парето-оптимальным.

Формальное определение

Если ${\displaystyle X}$ — множество потребительских возможностей (наборов, альтернатив), то локальная ненасыщаемость означает, что для любого ${\displaystyle x\in X}$ и любого ${\displaystyle \varepsilon >0}$ существует ${\displaystyle y\in X}$ такой, что ${\displaystyle \|y-x\|\leq \varepsilon }$ и ${\displaystyle y}$ предпочтительнее ${\displaystyle x}$ (то есть в любой окрестности набора ${\displaystyle x}$ существует более предпочтительный набор).

Локальная ненасыщаемость является более слабым требованием к предпочтениям, чем монотонность, так как из монотонности следует локальная ненасыщаемость, а обратное, вообще говоря, неверно.

Локальная ненасыщаемость не требует, чтобы все товары предпочитались в большем количестве, то есть допускается, что более предпочтительный набор из окрестности данного набора, может содержать меньшее количество товаров. Тем не менее, предполагается, что по крайней мере один товар должен предпочитаться в большем количестве — в противном случае точка x = 0 окажется пиком предпочтений.

Локальная ненасыщаемость может наблюдаться на неограниченном, открытом множестве потребительских возможностей (то есть оно не может быть компактом), либо на подмножествах ограниченного множества, существенно отдалённых от его границы.

Примечания

1. Microeconomic Theory, by A. Mas-Colell, et al. ISBN 0-19-507340-1
2. Satiation  (неопр.). The Economist. Дата обращения: 15 августа 2017. Архивировано 16 августа 2017 года.