Кубит

Об античной мере длины см. Древние единицы измерения.

Куби́т (q-бит, кьюбит, кубит; от quantum bit) — наименьшая единица информации в квантовом компьютере (аналог бита в обычном компьютере), использующаяся для квантовых вычислений.

Представление кубита в виде сферы Блоха. Амплитуды вероятностей в тексте считаются как ${\displaystyle A=\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)}$ и ${\displaystyle B=e^{i\phi }\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)}$.

Состояние кубита

Как и бит, кубит допускает два собственных состояния, обозначаемых ${\displaystyle |0\rangle }$ и ${\displaystyle |1\rangle }$ (обозначения Дирака), но при этом может находиться и в их суперпозиции. В общем случае его волновая функция имеет вид ${\displaystyle A|0\rangle +B|1\rangle }$, где ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ называются амплитудами вероятностей и являются комплексными числами, удовлетворяющими условию ${\displaystyle |A|^{2}+|B|^{2}=1}$. Состояние кубита удобно представлять как стрелку на сфере Блоха.

При измерении состояния кубита можно получить лишь одно из его собственных состояний^[1]. Вероятности получить каждое из них равны соответственно ${\displaystyle |A|^{2}}$ и ${\displaystyle |B|^{2}}$. Как правило^{[комментарий 1]}, при измерении состояние кубита необратимо разрушается, чего не происходит при измерении классического бита.

Квантовая запутанность

Кубиты могут быть запутаны друг с другом. Квантовой запутанностью могут обладать два и более кубита, и она выражается в наличии особой корреляции между ними, которая невозможна в классических системах. Одним из наиболее простых примеров запутанности двух кубитов является состояние Белла ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$^[1]:

${\displaystyle {\frac {(|00\rangle +|11\rangle )}{\sqrt {2}}}}$

Запись ${\displaystyle |00\rangle }$ обозначает состояние, когда оба кубита находятся в состоянии ${\displaystyle |0\rangle }$. Для состояния Белла характерно то, что при измерении первого кубита возможны два результата: 0 с вероятностью 1/2 и конечным состоянием ${\displaystyle |\varphi '\rangle =|00\rangle }$, и 1 с вероятностью 1/2 и конечным состоянием ${\displaystyle |\varphi ''\rangle =|11\rangle }$. Как следствие, измерение второго кубита всегда даёт тот же результат, что и измерение первого кубита, т. е. данные измерений оказываются коррелированными.

Количество информации

В то время как для полного описания системы из n классических битов достаточно n нулей и единиц, для описания системы из n кубитов необходимо (2ⁿ - 1) комплексных чисел. Это связано с тем, что n-кубитную систему можно представить^[2] как вектор в 2ⁿ-мерном гильбертовом пространстве. Отсюда следует, что система из кубитов может вместить в себя экспоненциально больше информации, чем система из битов.

Например, в один кубит можно записать до двух битов информации Шеннона, используя сверхплотное кодирование, а система из n кубитов может использоваться для кодирования 2ⁿ чисел, что применяется, например, в квантовом машинном обучении^[3].

Однако стоит учитывать, что экспоненциальное увеличение пространства состояний системы не обязательно приводит к экспоненциальному росту вычислительной мощности в связи со сложностью кодирования и считывания информации^[2][3].

История

Слово «qubit» ввёл в употребление Бен Шумахер из Кеньон-колледжа (США) в 1995 г., а А. К. Звездин в своей статье предложил вариант перевода «q-бит»^[4]. Иногда также можно встретить название «квантбит».

Вариации и обобщения

Обобщением понятия кубит является кудит (Q-энк, куэнк; qudit), способный хранить в одном разряде более двух значений (например, кутрит англ. qutrit — 3, куквадрит — 4, …, куэнк — n)^[1].

Примечания

Источники

1. Нильсен М., Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая информация: Пер. с англ. — М.: Мир, 2006. 824 с. ISBN 5-03-003524-9
2. Dorit Aharonov. Quantum computation // Annual Reviews of Computational Physics VI. — WORLD SCIENTIFIC, 1999-03-01. — Т. Volume 6. — С. 259–346. — ISBN 978-981-02-3563-5. — doi:10.1142/9789812815569_0007. Архивировано 5 июня 2021 года.
3. Schuld, Maria, Verfasser. Supervised Learning with Quantum Computers. — ISBN 3-319-96423-2, 978-3-319-96423-2.
4. Анатолий Константинович Звездин. Магнитные молекулы и квантовая механика (рус.) // Природа. — Наука, 2000. — Т. № 12. Архивировано 5 марта 2016 года.

Комментарии

1. Например, состояние кубита почти не разрушается при слабых измерениях, а также при неразрушающих измерениях, использующихся в квантовой коррекции ошибок. Однако оба эти метода не позволяют получить полную информацию о состоянии кубита

Ссылки

• Квантовая информатика: компьютеры, связь и криптография
• А. Китаев, А. Шень, М. Вялый. Классические и квантовые вычисления. — М.: МЦНМО, 1999. 192 с.