Родился в крестьянской семье. После окончания школы в родном селе в 1937 году учился в школе паровозных бригад на железнодорожной станции ЮдиноТатарской АССР. Работал помощником механика на железной дороге.
В мае 1939 года был призван в армию. До июля 1941 г. служил рядовым 753 горнострелкового полка 292 горнострелковой дивизии Киевского военного округа. С июля 1941 г. до февраля 1943 г. сражался на Западном фронте, был заместителем политрука роты, затем командиром взвода 374 стрелкового полка 128 ордена Красного Знамени стрелковой дивизии III Прибалтийского фронта. В феврале 1943 г. сражался на Волховском фронте, был командиром взвода стрелкового полка до февраля 1946 г[1]. Был в блокадном Ленинграде, воевал под Ленинградом, в районе Синявинских высот (д. Синявино), участвовал в боях за Псков. Вскоре А. Крупнякова послали на курсы военных корреспондентов. Контужен, был ранен в руку и ногу (1944). В 1943 году получил звание лейтенанта и вступил в ВКП(б)[2].
После возвращения в Йошкар-Олу работал заведующим литературно-драматической частью Республиканского русского драматического театра, был литературным консультантом Союза писателей Марийской АССР. С 1970 года — писатель-профессионал.
Начал публиковаться с 1943 года. Первые его стихотворения появились в районной газете «Социализм корно» («Путь социализма», село Ронга, Советский район) и на страницах фронтовых газет. В годы войны он написал военно-приключенческую повесть «Белые ночи» и в 1943 году опубликовал её в дивизионной газете «За родину!».
После войны публиковал в печати рассказы и художественные очерки. Первый исторический роман «У моря Русского»[3] вышел в Симферополе в 1961 году.
Первый фантастический роман «Амазонки» вышел в Йошкар-Оле в 1989 году.
Последние романы выходили уже после смерти писателя в обработке его сына, Сергея Крупнякова, который в настоящее время продолжает фантастическую серию, начатую романом «Амазонки».
Драма А. С. Крупнякова «Расплата» была поставлена в 1967 году в Республиканском русском драматическом театре. Спектакль был отмечен дипломом I степени на Всесоюзном смотре драматических театров. На основе драмы «Расплата» А. Крупняков написал роман «Лада», описывающий события 1970—1980-х годов[4].
В репертуаре Русского драматического театра есть несколько спектаклей по его пьесам и инсценировкам. По произведениям А. Крупнякова «Путь Аказа», «Продкомиссия», «Пламя над волостью», «Талькина победа» марийская студия телевидения поставила телеспектакли[4].
На родине писателя в селе Чкарино имеется скульптурный портрет работы В. Карпеева (1973)[2].
24 мая 2011 года в Йошкар-Оле на доме № 28 по ул. Кремлёвской, где с 1968 по 1976 годы жил А. С. Крупняков, была открыта мемориальная доска.
4 ноября 2012 года в Йошкар-Оле на бульваре Чавайна в микрорайоне «Сомбатхей» открыт памятник писателю. Скульптурную композицию создали местные скульпторы Сергей Яндубаев и Анатолий Ширнин[11].
22 мая 2019 года, в день 100-летия со Дня рождения А. С. Крупнякова, в рамках мероприятий Дня писателя «Певец земли Акпарса — Аркадий Крупняков» на здании Советской центральной библиотеки, носящей имя писателя, была установлена мемориальная доска[13].
В мае 2024 года в Марий Эл прошло празднование 105-летие со дня рождения писателя А. С. Крупнякова. В частности, 22 мая у памятника писателю в микрорайоне Сомбатхей в заречной части Йошкар-Олы состоялась памятная акция с возложением цветов Участником встречи стал специально приехавший на юбилейные мероприятия из столицы Крыма сын писателя, писатель и журналист С. А. Крупняков.
Общая информация(рус.).Официальный сайт Межпоселенческой центральной библиотеки Советского района Республики Марий Эл.Дата обращения: 14 мая 2019.Архивировано 12 мая 2019 года.
Беспалова Г. Е., Васин К. К., Зайниев Г. З.А. Крупняков//Писатели Марийской АССР: биобиблиографический справочник/Отв. А. В. Селин.— Йошкар-Ола: Марийское книжное издательство, 1988.— С.149—153.— 376с.— 5000 экз.
Крупняков Аркадий Степанович//Марийская биографическая энциклопедия/Авт.-сост. В. А. Мочаев.— Йошкар-Ола: Марийский биографический центр, 2007.— С.193.— 2032 экз.— ISBN 5-87898-357-0.
Зайниев Г. З.Крупняков Аркадий Степанович//Марийская биографическая энциклопедия/Авт.-сост. В. А. Мочаев.— 2-е изд.— Йошкар-Ола: Марийский биографический центр, 2017.— С.228.— 606с.— 1500 экз.— ISBN 978-5-905314-35-3.
Шурыгин А. В. Великая Отечественная война в жизни и творчестве писателя-фронтовика Аркадия Крупнякова (по фондовым материалам Национального музея Республики Марий Эл имени Тимофея Евсеева // Регионы России в военной истории страны: сборник материалов Межрегиональной научно-практической конференции, г. Йошкар-Ола, 20—21 ноября 2019 года / ред.—сост. О. А. Кошкина, Е. П. Кузьмин. — Йошкар-Ола: МарНИИЯЛИ, 2020. — С. 339—350.