Коэффициент размножения на быстрых нейтронах

Коэффициент размножения на быстрых нейтронах ${\displaystyle \mu }$ — величина, показывающая в ходе цепной ядерной реакции в реакторе на тепловых нейтронах, во сколько раз больше нейтронов образуется при делениях, включающих вызванные быстрыми нейтронами, по сравнению с делениями только за счёт тепловых нейтронов.

Размножение на быстрых нейтронах

В реакторах на тепловых нейтронах происходит размножение на быстрых нейтронах, если в ядерном горючем присутствует изотоп, способный к вынужденному делению при взаимодействии с быстрыми нейтронами. В этом случае такие деления дополнительно увеличивают количество нейтронов, разгоняя цепную реакцию. Коэффициент размножения на быстрых нейтронах равен отношению числа нейтронов, образующихся с делениями ядер под действием быстрых нейтронов, к количеству нейтронов, порождённых без таких делений.

Коэффициент размножения на быстрых нейтронах зависит от состава топлива и формы реактора. В реакторах на тепловых нейтронах с ядерным топливом из слабообогащённого урана концентрация ²³⁸U в несколько раз больше концентрации ²³⁵U. Быстрые нейтроны с энергией ${\displaystyle E_{n}>1{,}0}$ МэВ вызывают гораздо меньше делений ядер ²³⁵U, чем делений ²³⁸U. Поэтому вклад ядер первого изотопа в размножение быстрых нейтронов обычно не учитывают, тогда как второй оказывает заметное влияние.

Гомогенная среда

В гомогенной активной зоне ядра ²³⁸U окружены большим количеством ядер замедлителя. Нейтроны деления, проникая через это окружение, с большей вероятностью испытывают столкновения с лёгкими ядрами замедлителя. При этом нейтроны теряют энергию, которая становится ниже порога деления ²³⁸U — то есть, большинство быстрых нейтронов замедляются и не могут спровоцировать деление ядер этого изотопа. Поэтому, коэффициент размножения на быстрых нейтронах в гомогенных реакторах близок к единице.

Гетерогенная среда

В гетерогенном реакторе нейтроны деления сначала движутся в ТВЭЛах среди ядер ²³⁸U в отсутствии замедлителя. Поэтому в гетерогенном реакторе столкновение нейтрона с ядром ²³⁸U и последующее деление имеет значительно большую вероятность, чем в гомогенном реакторе. Её значение тем выше, чем выше количество ядер ²³⁸U на пути быстрого нейтрона. Это зависит от размеров ТВЭЛов, концентрации ²³⁸U, а также от шага решётки расположения ТВЭЛов ${\displaystyle a}$. К примеру, при большей толщине ТВЭЛа путь нейтрона длиннее, чем при меньшей — значит, и коэффициент размножения на быстрых нейтронах в первом случае больше, чем во втором.

Если шаг решётки ${\displaystyle a}$ намного превосходит длину рассеяния быстрого нейтрона в замедлителе ${\displaystyle \lambda _{S}}$, то большинство нейтронов, попадающих в другой ТВЭЛ, замедляются до энергий ${\displaystyle E_{n}<1{,}0}$ МэВ, чего недостаточно для существенного количества делений ²³⁸U. Поэтому для решёток с шагом ${\displaystyle a\gg \lambda _{S}}$ размножение на быстрых нейтронах практически не выходит за пределы ТВЭЛа — следовательно, коэффициент ${\displaystyle \mu }$ определяется только размерами и составом ТВЭЛа. Например, для стержней радиуса ${\displaystyle R}$, состоящих из природного урана:

${\displaystyle \mu \approx 1+1{,}75\cdot 10^{-2}R}$.

В водо-водяных реакторах ТВЭЛы образуют тесную решетку (${\displaystyle a\ll \lambda _{S}}$). Таким расположением ТВЭЛов уменьшают поглощение тепловых нейтронов в воде. В тесных решётках нейтроны деления могут пройти через несколько ТВЭЛов до замедления ниже пороговой энергии деления ²³⁸U. Наиболее высок коэффициент размножения на быстрых нейтронах в ВВЭР. Для отношения количества ядер водорода и ²³⁸U ${\displaystyle N_{H}/N_{8}>3}$ коэффициент размножения на быстрых нейтронах рассчитывают по приближённой формуле:

${\displaystyle \mu \approx 1+0{,}22\cdot N_{8}/N_{H}}$.

Рассчитаем коэффициент размножения на быстрых нейтронах:

1. Для уран-графитовой решётки с ${\displaystyle a}$ = 14 см и диаметром стержня из природного урана 3 см. Длина рассеяния в графите ${\displaystyle \lambda _{S}}$ = 2,5 см, поэтому можно считать, что ${\displaystyle a\gg \lambda _{S}}$. Следовательно, ${\displaystyle \mu =1+1{,}75\cdot 10^{-2}\cdot 3/2\approx 1{,}026}$.
2. Для ВВЭР с ${\displaystyle N_{H}/N_{8}\geqslant 5}$: ${\displaystyle \mu \approx 1+0{,}22\cdot 1/5=1{,}044}$.

См. также

• Коэффициент размножения нейтронов

Литература

• Климов А. Н. Ядерная физика и ядерные реакторы. М. Атомиздат, 1971.
• Левин В. Е. Ядерная физика и ядерные реакторы. 4-е изд. — М.: Атомиздат, 1979.
• Петунин В. П. Теплоэнергетика ядерных установок М.: Атомиздат, 1960.