Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Корневой годограф — в теории управления траектория, описываемая на комплексной плоскости полюсами передаточной функции динамической системы при изменении одного из её параметров. Обычно изменяемым параметром является коэффициент усиления системы. Корневые годографы широко применяются в анализе и синтезе линейных SISO-систем.
Обычно корневые годографы применяют при анализе устойчивости системы.
Пусть передаточная функция замкнутой системы
причём порядок полинома числителя равен , порядок полинома знаменателя равен для физически реализуемых систем.
Метод корневого годографа связывает динамические характеристики системы с поведением нулей и полюсов её передаточной функции, которые находятся из нулей и полюсов разомкнутой системы при изменении какого-либо параметра (обычно коэффициента усиления разомкнутой системы). Замкнутая система связана с разомкнутой с помощью следующего соотношения:
Где - передаточная функция прямой системы, - передаточная функция разомкнутой системы. Эта формула справедлива только для отрицательной обратной связи, в противном случае знак после единицы будет отрицательным. Пусть точка является полюсом замкнутой системы. Проведём в эту точку вектора из всех нулей разомкнутой системы (обозначим аргументы этих векторов ) и всех полюсов (аргументы этих векторов обозначим ). Тогда корневым годографом будет являться геометрическое место точек, удовлетворяющих следующему уравнению:
Метод корневого годографа позволяет подобрать коэффициент усиления системы управления, оценить колебательность движения, подобрать расположение нулей и полюсов корректирующих звеньев системы управления.
Рассмотрим свойства корневого годографа при изменении коэффициента усиления:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.