Коразмерность

Коразмерность подпространства ${\displaystyle Y}$ в пространстве ${\displaystyle X}$ есть число, равное разности между размерностью ${\displaystyle X}$ и размерностью ${\displaystyle Y}$. Пространство ${\displaystyle X}$ и его подпространство ${\displaystyle Y}$ могут иметь разную природу, как, например, векторное пространство, многообразие, топологическое пространство и т. д. То же относится и к размерности, это может быть размерность векторного пространства, многообразия, топологическая размерность и т. д.

Приведённое выше определение работает только в случае, если размерность ${\displaystyle X}$ конечна. Однако есть случаи, когда коразмерность может быть определена (и конечна) в случае, когда размерность пространство ${\displaystyle X}$ бесконечна. Например, коразмерность линейного подпространства ${\displaystyle Y}$ в пространстве ${\displaystyle X}$ определяется как размерность факторпространства ${\displaystyle X/Y}$.

Ссылки