Квантовая группа

Квантовая группа — разновидность некоммутативной алгебры с дополнительной структурой. Является видом алгебр Хопфа, обеспечивающим решение уравнения Янга — Бакстера. Термин введен в 1986 году В. Г. Дринфельдом^[1]. Можно рассматривать квантовую группу как результат квантования группы Ли, так превращённой в пуассоново многообразие, что скобка Пуассона согласована с групповым умножением. Также квантовую группу можно рассматривать как некоммутативную разновидность алгебраических групп или групп Ли. Квантовая группа, в отличие от классической группы ${\displaystyle G}$, обозначается как ${\displaystyle G_{q}}$. Может быть описана в терминах своей алгебры функций ${\displaystyle k[G_{q}]}$ или в терминах квантования своей универсальной обёртывающей ${\displaystyle U_{q}(g)}$. Понятие квантовой группы впервые появилось в работах П. П. Кулиша, Н. Ю. Решетихина, Е. К. Склянина, Л. Д. Фаддева, Л. А. Тахтаджяна, посвящённых квантовому методу обратной задачи.

См. также

• Классическое уравнение Янга—Бакстера
• Алгебра Хопфа
• Алгебра Ли
• Квантовое уравнение Янга—Бакстера
• Коммутативная алгебра
• Нётерово кольцо
• Теорема Пуанкаре — Биркгофа — Витта
• Квантовая R—матрица
• Квантовая обёртывающая алгебра
• Квантовый метод обратной задачи
• q—специальные функции
• Алгебра Гекке
• Полупростые группы
• Матрица Картана