Квадратурная модуляция

Квадратурная модуляция (квадратурная амплитудная модуляция, КАМ; англ. Quadrature Amplitude Modulation, QAM) — разновидность амплитудной модуляции сигнала, которая представляет собой сумму двух несущих колебаний одной частоты, но сдвинутых по фазе относительно друг друга на 90° (π/2 радиан, то есть, четверть полного угла, поэтому «квадратурная»), каждое из которых модулировано по амплитуде своим модулирующим сигналом:

${\displaystyle \ S(t)=I(t)\cos(2\pi f_{0}t)+Q(t)\sin(2\pi f_{0}t)}$,

где ${\displaystyle I(t)}$ и ${\displaystyle Q(t)}$ — модулирующие сигналы, ${\displaystyle f_{0}}$ — несущая частота.

Квадратурной амплитудной манипуляцией (КАМн; англ. Quadrature Amplitude-Shift Keying, QASK) называется манипуляция, при которой изменяется как фаза, так и амплитуда сигнала, что позволяет увеличить количество информации, передаваемой одним состоянием (отсчётом) сигнала.

Формирование сигнала

Сигнальное созвездие QAM-16

Предположим, что количество сигналов ${\displaystyle q}$ равно ${\displaystyle 2^{m}}$, где ${\displaystyle m}$ показывает число бит, переносимых одним сигналом. Пусть для начала ${\displaystyle m=2k}$, ${\displaystyle k}$ — натуральное. Тогда ${\displaystyle {\sqrt {q}}=2^{k}}$. Тогда сигналу с номером ${\displaystyle i}$ можно поставить в соответствие два числа ${\displaystyle i_{1}}$ и ${\displaystyle i_{2}}$, ${\displaystyle i_{1},i_{2}=0,1,...,{\sqrt {q}}-1}$ по следующему правилу: ${\displaystyle i=i_{1}{\sqrt {q}}+i_{2}}$. Пусть

${\displaystyle s_{i_{1}}=A(1-{\frac {2i_{1}}{{\sqrt {q}}-1}})}$ и ${\displaystyle s_{i_{2}}=A(1-{\frac {2i_{2}}{{\sqrt {q}}-1}})}$.

Тогда величины ${\displaystyle s_{i_{1}}}$ и ${\displaystyle s_{i_{2}}}$ будут равномерно расположены в интервале ${\displaystyle [-A,A]}$. Минимальное расстояние составит ${\displaystyle \Delta ={\frac {2A}{{\sqrt {q}}-1}}}$.

Если ${\displaystyle m=2k-1}$, то сигнальное множество строится путём прореживания сигнального множества для ${\displaystyle q=2^{2k}}$. Для этого случая минимальное расстояние ${\displaystyle \Delta '={\sqrt {2}}\Delta ={\frac {2{\sqrt {2}}A}{{\sqrt {q}}-1}}}$

Применение

Квадратурная модуляция: вид сигнала цветности PAL на экране векторного анализатора

Квадратурная модуляция применяется для передачи сигналов цветности в телевизионных стандартах PAL и NTSC, в стереофоническом радиовещании (АМ-стерео), в системах программно-определяемого радио (ПОР, SDR).

В простейших SDR-приёмниках квадратурно-модулированный сигнал с приёмника подаётся на вход звуковой карты, где оцифровывается АЦП и далее обрабатывается программно; в хороших системах АЦП уже встроен, он имеет бо́льшую разрядность и быстродействие, и сигнал в компьютер подаётся цифровой, обычно через порт USB. SDR позволяет получить с приёмника сигнал не одной радиостанции, а сразу некоторый диапазон частот. Для его анализа, декодирования и отображения применяют программное обеспечение (например, GQRX, SDR-Radio и другие)

См. также

• IQ-сигнал
• Фазовая модуляция

Литература

• Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов : учебник для вузов. — СПб. : Питер, 2002. — С. 458, 467-468. — 608 с. : ил. — ББК 32.811.3я7. — УДК 621.391.26(075) С32^(G). — ISBN 5-318-00666-3.

Ссылки

• Полосовые радиосигналы. Комплексная огибающая и универсальный квадратурный модулятор Архивная копия от 8 марта 2011 на Wayback Machine