Калий-40

Ка́лий-40 (лат. Kalium-40) — нестабильный изотоп калия с атомным номером 19 и массовым числом 40. Период полураспада калия-40 составляет 1,248(3)⋅10⁹ лет^[2], активность 1 грамма изотопно чистого ⁴⁰K равна 2,652⋅10⁵ Бк.

Калий-40
Схема распада К-40
Название, символ	Калий-40, 40K
Нейтронов	21
Свойства нуклида
Атомная масса	39,96399848(21)[1] а. е. м.
Дефект массы	−33 535,20(19)[1] кэВ
Удельная энергия связи (на нуклон)	8 538,083(5)[1] кэВ
Изотопная распространённость	0,0117(1) %[2]
Период полураспада	1,248(3)⋅109 лет[2]
Продукты распада	40Ar, 40Ca
Спин и чётность ядра	4−[2]
Канал распада Энергия распада β−-распад (~89,28(13) %)[2] 1,31107(11)[1] МэВ EC (~10,72(13) %)[2] 1,50469(19) МэВ
Таблица нуклидов

Калий-40 входит в состав природного калия. Изотопная распространённость калия-40 составляет 0,0117(1) %^[2]. За счёт распадов ⁴⁰K природный калий радиоактивен, его удельная активность примерно 31 Бк/г. Изотоп был открыт в 1935 году^[2], хотя радиоактивность природного калия была обнаружена ещё в 1905 году Джозефом Томсоном^[3].

Калий-40 является одним из немногих существующих в природной изотопной смеси нечётно-нечётных нуклидов (то есть имеющих нечётное число и протонов, и нейтронов). Все нечётно-нечётные нуклиды тяжелее азота-14 — и природные (кроме калия-40, это также ванадий-50, лантан-138 и лютеций-176), и искусственные — радиоактивны (исключение — тантал-180m, чей распад не наблюдался, хотя и предсказан теоретически), однако у существующих в природе радиоактивных нечётно-нечётных нуклидов (в том числе у калия-40) период полураспада настолько велик, что они не успели распасться за время существования Земли. У калия-40 распад подавлен из-за высокого собственного вращательного момента ядра (J = 4); оба изотопа, на которые возможен распад, аргон-40 и кальций-40, в основном состоянии обладают нулевым вращательным моментом, поэтому избыточный момент импульса должен быть унесён испускаемыми при распаде частицами (или скомпенсирован орбитальным и спиновым моментом захватываемого электрона при электронном захвате). Это резко снижает вероятность распада, который, в отличие от обычных разрешённых бета-распадов, является так называемым уникальным трёхкратно запрещённым бета-распадом. Хотя при электронном захвате возможно также заселение первого возбуждённого уровня дочернего ядра ⁴⁰Ar с J = 2, то есть требуется изменение вращательного момента лишь на 2, а не на 4 единицы (уникальный однократно запрещённый бета-переход), однако в этом случае доступная энергия бета-перехода составляет всего около 40 кэВ, что значительно меньше доступной энергии при переходе на основной уровень (1505 кэВ). Это уменьшение доступной энергии в значительной степени компенсирует увеличение вероятности распада, вызванное меньшей разностью вращательных моментов родительского и дочернего ядер, поскольку вероятность бета-процесса при прочих равных условиях примерно пропорциональна пятой степени доступной энергии. Таким образом, переходы на все три доступных для распада калия-40 состояния (основное состояние кальция-40, основное и возбуждённое состояния аргона-40) оказываются в той или иной степени подавлены, чем и объясняется его чрезвычайно большой период полураспада.

Образование и распад

Изменение скорости энерговыделения от природных радиоактивных изотопов, находящихся в недрах Земли, с момента её образования (4,5 млрд лет назад) до настоящего времени^[4]

Весь имеющийся на Земле калий-40 образовался незадолго до возникновения Солнечной системы и самой планеты (около 4,54 млрд лет назад) и с тех пор постепенно распадался. Существование нуклида в современную эпоху обусловлено его большим периодом полураспада (1,248 млрд лет).

Распад калия-40 происходит по двум основным каналам:

• β⁻-распад (вероятность 89,28 ± 0,13 %)^[2]:

${\displaystyle \mathrm {{}_{19}^{40}K} \rightarrow \mathrm {{}_{20}^{40}Ca} +e^{-}+{\bar {\nu }}_{e}\,;}$

• захват орбитального электрона (вероятность 10,72 ± 0,13 %)^[2]:

${\displaystyle \mathrm {{}_{19}^{40}K} +e^{-}\rightarrow \mathrm {{}_{18}^{40}Ar} +{\nu }_{e}\,.}$

Крайне редко (в 0,001 % случаев)^[5] он распадается в ⁴⁰Ar через позитронный распад, с излучением позитрона (e⁺) и электронного нейтрино ν_e:

${\displaystyle \mathrm {{}_{19}^{40}K} \rightarrow \mathrm {{}_{18}^{40}Ar} +e^{+}+{\nu }_{e}\,.}$

При электронном захвате ⁴⁰K переход практически всегда (в 99,9 % случаев) происходит не на основной уровень ⁴⁰Ar, а на первый возбуждённый уровень, имеющий энергию 1460,8 кэВ и вращательный момент 2. За время около 1 пс этот уровень распадается на основной уровень с испусканием гамма-кванта, уносящего почти всю энергию. Гамма-кванты с энергией 1,46 МэВ обладают высокой проникающей способностью, и поскольку калий является одним из самых распространённых химических элементов, испускаемые при распаде калия-40 гамма-кванты вносят существенный вклад в дозу внешнего облучения человека. Электронный захват на основной уровень ⁴⁰Ar, хотя и был предсказан, экспериментально не наблюдался до 2023 года; это связано с малой вероятностью такого процесса, подавленного высоким изменением вращательного момента ядра, и малой энергией испускающихся в нём регистрируемых частиц (почти всю выделяющуюся энергию уносит электронное нейтрино, которое практически невозможно зарегистрировать, и лишь около 3 кэВ приходится на возбуждение электронной оболочки образующегося атома аргона и затем уносится рентгеновскими квантами и/или оже-электронами). Указание на эту ветвь электронного захвата, наблюдавшуюся в специально проведённом эксперименте KDK^[6] со статистической значимостью около 4σ, приводит к вероятности этого процесса 0,098(25)% по отношению к полной вероятности распада ⁴⁰K и 0,0095 ± 0,0022^stat ± 0,0010^sys по отношению к вероятности электронного захвата на возбуждённый уровень^[7].

Земной аргон на 99,6 % состоит из ⁴⁰Ar, тогда как в солнечной фотосфере и в атмосферах планет-гигантов изотопное содержание аргона-40 составляет лишь ~0,01 %^[8]. Это объясняется тем, что лишь небольшая часть земного аргона захвачена при образовании планеты; почти весь аргон, содержащийся в земной атмосфере и недрах, является радиогенным — образован в результате постепенного распада калия-40^[9].

Биологическая роль

Калий-40 естественно присутствует в живых организмах наряду с двумя другими (стабильными) природными изотопами калия.

Присутствие калия-40 в теле человека вызывает природную (и неустранимую, но при этом не представляющую опасность для жизни и здоровья человека) радиоактивность человеческого организма от этого изотопа, составляющую 4—5 кБк^[10] (в зависимости от пола и возраста^[11], удельное содержание калия может варьировать).

Среднегодовая эффективная эквивалентная доза, получаемая человеком в результате распада калия-40 в тканях организма, составляет 180 мкЗв^[12]; внешняя среднегодовая доза от этого радионуклида в районах с нормальным фоном составляет в среднем 120 мкЗв, тогда как суммарная среднемировая годовая доза от всех источников ионизирующего излучения оценивается в 2200 мкЗв^[12].

В дозу внутреннего облучения от ⁴⁰K основной вклад вносят электроны, испускаемые при его β⁻-распаде в ⁴⁰Ca, — они почти полностью поглощаются в тканях, тогда как гамма-кванты с энергией 1,46 МэВ, возникающие при электронном захвате ⁴⁰K → ^*40Ar, с большой вероятностью вылетают из тела; кроме того, вероятность β⁻-распада ⁴⁰K в 9 раз выше вероятности электронного захвата. Отказ от употребления калия с пищей вызывает гипокалиемию, что очень опасно для здоровья и может привести к смерти, в то же время естественная радиоактивность калия не представляет опасности для жизни и здоровья человека. Калий необходим для жизни живых организмов, в том числе и человека, и является важным макроэлементом наряду с соединениями натрия, кальция, фосфора, магния, хлора и серы.

Калий-аргонное датирование

Основная статья: Калий-аргоновое датирование^[англ.]

Отношение концентрации ⁴⁰K к концентрации его продукта распада ⁴⁰Ar используется для определения абсолютного возраста объектов методом так называемого калий-аргонового датирования (и его модификации — метода аргон-аргонового датирования). Суть этого метода состоит в следующем:

• При помощи известных постоянных β-распада ${\displaystyle \lambda _{b}}$ и е-захвата ${\displaystyle \lambda _{e}}$ считается относительная доля атомов ⁴⁰K, превратившихся в ⁴⁰Ar:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {\left[{}^{40}Ar\right]} }{\mathrm {\left[{}^{40}Ar\right]} +\mathrm {\left[{}^{40}Ca\right]} }}={\frac {\lambda _{e}}{\lambda _{e}+\lambda _{b}}}.}$

• Если [⁴⁰K]₀ — изначальное количество атомов калия-40, а t — искомый возраст образца, то современное количество атомов ⁴⁰K в измеряемом образце определяется формулой:

${\displaystyle \mathrm {\left[{}^{40}K\right]} =\mathrm {\left[{}^{40}K\right]_{0}} \cdot e^{-(\lambda _{e}+\lambda _{b})t}.}$

• Суммарное количество атомов ⁴⁰Ar и ⁴⁰Ca, образовавшихся за время t, равно:

${\displaystyle \mathrm {\left[{}^{40}Ca\right]} +\mathrm {\left[{}^{40}Ar\right]} =\mathrm {\left[{}^{40}K\right]_{0}} -\mathrm {\left[{}^{40}K\right]} =\mathrm {\left[{}^{40}K\right]} \cdot (e^{(\lambda _{e}+\lambda _{b})t}-1).}$

• Из соотношения же между постоянными распада следует, что:

${\displaystyle \mathrm {\left[{}^{40}Ca\right]} +\mathrm {\left[{}^{40}Ar\right]} =\mathrm {\left[{}^{40}Ar\right]} \cdot {\frac {\lambda _{e}+\lambda _{b}}{\lambda _{e}}}.}$

• Сравнивая два последних уравнения, получаем связь между количеством атомов ⁴⁰Ar и ⁴⁰K в исследуемом образце:

${\displaystyle \mathrm {\left[{}^{40}Ar\right]} =\mathrm {\left[{}^{40}K\right]} \cdot {\frac {\lambda _{e}}{\lambda _{e}+\lambda _{b}}}\cdot (e^{(\lambda _{e}+\lambda _{b})t}-1).}$

• Решая получившееся уравнение относительно искомого времени t, получаем формулу для определения возраста образца:

${\displaystyle t={\frac {\ln \left(1+{\frac {\mathrm {\left[{}^{40}Ar\right]} }{\mathrm {\left[{}^{40}K\right]} }}\cdot \left(1+{\frac {\lambda _{b}}{\lambda _{e}}}\right)\right)}{\lambda _{e}+\lambda _{b}}}.}$

См. также

• Изотопы калия
• Банановый эквивалент

Примечания

1. Audi G., Wapstra A. H., Thibault C. The AME2003 atomic mass evaluation (II). Tables, graphs, and references (англ.) // Nuclear Physics A. — 2003. — Vol. 729. — P. 337—676. — doi:10.1016/j.nuclphysa.2003.11.003. — Bibcode: 2003NuPhA.729..337A.
2. Kondev F. G., Wang M., Huang W. J., Naimi S., Audi G. The Nubase2020 evaluation of nuclear properties (англ.) // Chinese Physics C. — 2021. — Vol. 45, iss. 3. — P. 030001-1—030001-180. — doi:10.1088/1674-1137/abddae.
3. Thomson J. J. On the emission of negative corpuscles by the alkali metals (англ.) // Phil. Mag. Ser. 6. — 1905. — Vol. 10. — P. 584—590. — doi:10.1080/14786440509463405.
4. Arevalo Jr R., McDonough W. F., Luong M. The K/U ratio of the silicate Earth: Insights into mantle composition, structure and thermal evolution (англ.) // Earth and Planetary Science Letters. — 2009. — Vol. 278(3), iss. 361—369. — doi:10.1016/j.epsl.2008.12.023.
5. Engelkemeir D. W., Flynn K. F., Glendenin L. E. Positron Emission in the Decay of K⁴⁰ (англ.) // Physical Review. — 1962. — Vol. 126, iss. 5. — P. 1818. — doi:10.1103/PhysRev.126.1818. — Bibcode: 1962PhRv..126.1818E.
6. Hariasz L. et al. (KDK Collaboration). Evidence for ground-state electron capture of ⁴⁰K (англ.) // Physical Review C. — 2023. — Vol. 108, iss. 1. — P. 014327. — ISSN 2469-9985. — doi:10.1103/PhysRevC.108.014327. — Bibcode: 2023PhRvC.108a4327H. — arXiv:2211.10343.
7. Stukel M. et al. (KDK Collaboration). Rare ⁴⁰K Decay with Implications for Fundamental Physics and Geochronology (англ.) // Physical Review Letters. — 2023. — Vol. 131, iss. 5. — P. 052503. — ISSN 0031-9007. — doi:10.1103/PhysRevLett.131.052503. — Bibcode: 2023PhRvL.131e2503S. — arXiv:2211.10319.
8. Cameron A. G. W. Elemental and isotopic abundances of the volatile elements in the outer planets (англ.) // Space Science Reviews. — 1973. — Vol. 14, iss. 3–4. — P. 392–400. — doi:10.1007/BF00214750. — Bibcode: 1973SSRv...14..392C.
9. Sarda P. Argon Isotopes // Encyclopedia of Geochemistry (англ.) / W. M. White (eds). — Springer, 2018. — (Encyclopedia of Earth Sciences Series). — ISBN 978-3-319-39312-4.
10. Are Our Bodies Radioactive? Архивная копия от 13 июня 2015 на Wayback Machine / Health Physics Society, 2014: «The potassium content of the body is 0.2 percent, so for a 70-kg person, the amount of ⁴⁰K will be about 4.26 kBq»/
11. Kehayias J. J., Fiatarone M. A., Zhuang H., Roubenoff R. Total body potassium and body fat: relevance to aging (англ.) // The American Journal of Clinical Nutrition. — 1997. — Vol. 66. — P. 904—910.
12. Козлов В. Ф. Справочник по радиационной безопасности. — 4-е изд. — М.: Энергоатомиздат, 1991. — С. 96—97. — 352 с. — 20 000 экз.