Игра преследования

Игра преследования — антагонистическая дифференциальная игра преследователя (догоняющего) ${\displaystyle P}$ и преследуемого (убегающего) ${\displaystyle E}$ , движения которых описываются системами дифференциальных уравнений:

${\displaystyle P:{\dot {x}}=f(x,u),}$ ${\displaystyle E:{\dot {y}}=g(y,v),}$

где ${\displaystyle x,y}$ — фазовые векторы, определяющие состояния игроков ${\displaystyle P}$ и ${\displaystyle E}$ соответственно; ${\displaystyle u,v}$ — управляющие параметры, выбираемые игроками в каждый момент времени из заданных компактных множеств ${\displaystyle U,V}$ евклидовых пространств. Целью ${\displaystyle P}$ может быть, например, сближение с ${\displaystyle E}$ на заданное расстояние, что формально означает попадание ${\displaystyle x}$ в ${\displaystyle \ell }$-окрестность ${\displaystyle y}$ (${\displaystyle \ell >0}$). При этом различаются случаи сближения за минимальное время (игра преследования на быстродействие), к заданному моменту времени (игра преследования с предписанной продолжительностью) и до момента достижения игроком ${\displaystyle E}$ некоторого множества (игра с «линией жизни»). Сравнительно хорошо изучены игры с полной информацией, когда оба игрока знают фазовые состояния друг друга в каждый текущий момент времени. Под решением игры преследования понимается нахождение ситуации равновесия.

Игра стала изучаться с появлением управляемых торпед и ракет: какова должна быть тактика ракеты, чтобы сбить истребитель? Истребителя, чтобы уйти от ракеты? При этом ракета намного быстрее истребителя, но ограничена в манёврах и живёт недолго.

Литература

• Понтрягин Л. С., «Успехи матем. наук», 1966, т. 21, в. 4, с. 219-74
• Р. Айзекс. Дифференциальные игры. Москва, Мир, 1967.
• Красовский Н. Н., Субботин А. И. Позиционные дифференциальные игры. Москва: Наука, 1974.
• Петросян Л. А. Дифференциальные игры преследования. Л., 1977