Законы Плато

Зако́ны Плато́ описывают структуру мыльных пузырей. Эти законы были сформулированы в XIX веке бельгийским физиком Жозефом Плато на основе его экспериментальных наблюдений. Многие закономерности в природе основаны на характеристиках поведения мыльной пены, описываемой этими законами^[1].

Пузырьки в мыльной пене. Мыльные пленки сходятся тройками под углом около 120 ° вдоль границ Плато, а эти границы соединяются в вершинах примерно под тетраэдрическим углом.

Законы о характеристиках мыльных пузырей

Законы Плато описывают форму и конфигурацию мыльных плёнок следующим образом^[2]:

1. Мыльные плёнки формируются из цельных (неразрывных) гладких поверхностей;
2. Средняя кривизна^[англ.] части мыльной плёнки везде постоянна в любой точке одного и того же фрагмента мыльной плёнки;
3. Мыльные плёнки всегда встречаются тройками вдоль края, называемого границей Плато, под углом arccos(−1/2) = 120°;
4. Границы Плато пересекаются в вершинах по четыре под углом arccos(−1/3) ≈ 109,47° (тетраэдрический угол).

Конфигурации мыльных пузырей, отличные от описываемых законами Плато, являются нестабильными, и такие мыльные пузыри будут быстро перестраиваться, стремясь соответствовать параметрам стабильности^[3].

То, что законы Плато выполняются для минимальных поверхностей, было математически доказано Джин Тейлор^[англ.] с использованием геометрической теории меры^[4][5].

Примечания

1. Ball, 2009, pp. 66—71, 97-98, 291—292.
2. Ball, 2009, p. 68.
3. Ball, 2009, pp. 66—71.
4. Taylor, Jean E. (1976), "The structure of singularities in soap-bubble-like and soap-film-like minimal surfaces", Annals of Mathematics, Second Series, 103 (3): 489—539, doi:10.2307/1970949, MR 0428181.
5. Almgren, Frederick J., Jr.; Taylor, Jean E. (July 1976), "The geometry of soap films and soap bubbles", Scientific American, 235: 82—93, doi:10.1038/scientificamerican0776-82{{citation}}: Википедия:Обслуживание CS1 (множественные имена: authors list) (ссылка).

Литература

• Ball, Philip. Shapes. Nature's Patterns: a tapestry in three parts (англ.). — Oxford: Oxford University Press, 2009. — ISBN 978-0-19-960486-9.

Ссылки

• Plateau’s Laws