Длина сбоя фазы

Длина фазовой когерентности или длина сбоя фаз (${\displaystyle L_{\phi }}$) — это расстояние, на котором электрон может сохранять свою фазовую когерентность при движении через кристалл^[1]. Длина фазовой когерентности ${\displaystyle L_{\phi }}$ определяет возможность наблюдения квантовых эффектов в мезоскопических системах. Понимание и контроль механизмов, влияющих на фазовую когерентность, являются ключевыми для разработки новых электронных и квантовых устройств. Изучение этого параметра важно для исследования таких квантовых эффектов как интерференция и слабая локализация.

Определение

Длина фазовой когерентности определяется как расстояние, на которое электрон может переместиться без потери информации о фазе своей волновой функции, и поэтому динамика частицы определяется уравнением Шрёдингера^[1]. Это расстояние можно выразить формулой^[2]:

${\displaystyle L_{\phi }=v_{F}\tau _{\phi }}$

где ${\displaystyle v_{F}}$ — скорость Ферми электрона, а ${\displaystyle \tau _{\phi }}$ — время фазовой когерентности, представляющее среднее время между неупругими столкновениями^[2].

Механизмы рассеяния

Упругие процессы, такие как рассеяние на статических дефектах или примесях, не разрушают фазовую когерентность, так как они не вносят случайных изменений в фазу электрона. Упругие процессы можно описать с помощью уравнения Шредингера, где потенциальная энергия ${\displaystyle U(r)}$ учитывает влияние рассеяния^[2].

Основные механизмы, влияющие на длину фазовой когерентности, включают неупругие столкновения электронов с фононами и другими квазичастицами, а также электрон-электронные взаимодействия^[2].

• Электрон-фононное взаимодействие: электроны рассеиваются на фононах при конечных температурах (${\displaystyle T}$), передавая им часть своей энергии. Это изменяет фазу волновой функции электрона на случайную величину и уменьшает когерентность. Время электрон-фононного рассеяния (${\displaystyle \tau _{e-ph}}$) зависит от температуры и может быть описано выражением:

${\displaystyle \tau _{e-ph}\sim {\frac {\hbar ^{2}\omega _{D}^{3}}{(k_{B}T)^{3}}}\,,}$

где ${\displaystyle \hbar }$ — редуцированная постоянная Планка, ${\displaystyle \omega _{D}}$ — дебаевская частота, ${\displaystyle k_{B}}$ — постоянная Больцмана^[2].

• Электрон-электронное взаимодействие: электроны рассеиваются друг на друге, что также приводит к потере фазовой когерентности. Время электрон-электронного рассеяния (${\displaystyle \tau _{e-e}}$) может быть выражено как:

${\displaystyle \tau _{e-e}\sim {\frac {\hbar \mu }{(k_{B}T)^{2}}}\,,}$

где μ — энергия Ферми^[2].

Температура сильно влияет на длину фазовой когерентности. При низких температурах (<1 К) основным механизмом фазовой декогерентности является электрон-электронное взаимодействие, что определяет ${\displaystyle \tau _{\phi }\approx \tau _{e-e}}$. При этих условиях длина фазовой когерентности в металлах может достигать порядка десятков микрометров. В реальных условиях, с учётом диффузионного характера движения электронов, длина фазовой когерентности уменьшается до порядка микрометра^[3].

Примечания

1. Москалец, 2010, с. 42.
2. Москалец, 2010, с. 46.
3. Москалец, 2010, с. 47.

Литература

• Москалец М. В. Метод матрицы рассеяния в теории квантового транспорта. — Харьков: ХПИ, 2015. — 345 с.
• Москалец М. В. Основы мезоскопической физики. — Харьков: НТУ ХПИ, 2010. — 180 с.