Дизъюнктивный одночлен

Дизъюнкти́вный одночле́н (элементарная дизъюнкция, дизъюнкт, максте́рм, клауза от англ. clause) — дизъюнкция литералов (переменных и их отрицаний):

${\displaystyle l_{1}\lor \cdots \lor l_{n}}$,

где каждый ${\displaystyle l_{i}}$ — литерал, то есть ${\displaystyle l_{i}=X}$ или ${\displaystyle l_{i}=\neg X}$.

Может принимать ложное значение только при единственном из всех возможных наборов значений переменных, входящих в него. Если содержит одновременно переменную и её отрицание, то всегда даёт истинное значение.

Примеры:

• ${\displaystyle \neg X_{1}\lor X_{2}\lor X_{3}}$
• ${\displaystyle X_{2}}$
• ${\displaystyle \neg X_{2}\lor X_{1}\lor \neg X_{4}}$^[1]

Всякая булева формула может быть представлена как конъюнкция дизъюнктивных одночленов (конъюнктивная нормальная форма).

Важный класс дизъюниктивных одночленов — хорновские дизъюнкты, состоящие из не более, чем одного положительного литерала.

Примечания

1. Конъюнкция ассоциативна, поэтому внутри одночленов скобки не пишутся.

Ссылки

• Логика высказываний