Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Дважды стохастическая матрица — квадратная матрица с неотрицательными вещественными элементами, в которой все её строчные и столбцовые суммы равны 1, то есть:
Множество всех дважды стохастических матриц обозначается через .
Теорема Биркгофа: множество всех дважды стохастических матриц образует выпуклый многогранник, вершины которого — матрицы перестановки. Иначе говоря, если , то , где — матрицы перестановки, а — неотрицательные числа, [1].
Любая дважды стохастическая матрица порядка является выпуклой линейной комбинацией не более чем матриц перестановок[2].
Для и , таких, что
существует такая дважды стохастическая матрица , что [2].
Перманент дважды стохастической -матрицы не менее, чем — гипотеза ван дер Вардена,[3] доказанная в 1980 году Г. П. Егорычевым[4] и независимо Д. Фаликманом[5] (работа представлена к публикации в 1979 году); за эти результаты оба учёных удостоены в 1982 году премии Фалкерсона. [3]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.