- это свободная абелева группа с двумя образующими,
- фундаментальная группа бутылки Клейна
- при изоморфна подгруппе группы аффинных преобразований вещественной прямой, порождённая отображениями и .
- Группа (наряду с остальными группами , для которых множества простых делителей чисел m и n не совпадают) является наиболее известным примером нехопфовой группы[1]. А именно, эпиморфизм не является автоморфизмом .
- Группа допускает линейное представление and .
- Это преставление не является эффективным, то есть различные элементы группу могут соответствовать одному линейному оператору.
- Группа остаточно конечна тогда и только тогда когда , , или [2]