Граница эффективности

Граница эффективности (англ. Efficient frontier) в портфельной теории Марковица — инвестиционный портфель, оптимизированный в отношении риска и доходности. Формально границей эффективности является набор портфелей, удовлетворяющих такому условию, что не существует другого портфеля с более высокой ожидаемой доходностью, но с таким же стандартным отклонением доходности^[1][2]. Понятие границы эффективности было впервые сформулировано Гарри Марковицем в 1952 году^[3] в модели Марковица.

Граница эффективности. Гиперболу иногда называют «пулей Марковица», и её восходящая часть является границей эффективности при отсутствии безрискового актива. При наличии безрискового актива границей эффективности является прямая линия

Описание

Портфель может быть охарактеризован как «эффективный», если он имеет максимально возможный ожидаемый уровень доходности для своего уровня риска (который представлен стандартным отклонением доходности портфеля)^[4]. Так, на график соотношения риска и доходности может быть нанесена любая возможная комбинация рискованных активов, и совокупность всех таких возможных портфелей определяет регион в этом пространстве. При отсутствии в портфеле безрискового актива граница эффективности определяется верхней (восходящей) частью гиперболы, ограничивающей область допустимых решений для всех соотношений активов в портфеле^[5].

В случае же, если в портфель может быть включён безрисковый актив, граница эффективности вырождается в отрезок прямой линии, исходящий от значения доходности безрискового актива на оси ординат (ожидаемая доходность портфеля) и проходящий по касательной к границе области допустимых решений. Все портфели на отрезке между собственно безрисковым активом и точкой касания состоят из комбинации безрискового актива и рисковых активов, в то время как все портфели на линии выше и справа от точки касания образуются короткой позицией в безрисковом активе и инвестированием в рисковые активы.

См. также

• Линия рынка капиталов

Примечания

1. Efficient Frontier  (неопр.). Investopedia. investopedia.com. Дата обращения: 15 мая 2017. Архивировано 14 мая 2017 года.
2. Markowitz efficient frontier  (неопр.). NASDAQ. nasdaq.com. Дата обращения: 15 мая 2017. Архивировано 18 мая 2017 года.
3. Markowitz, H.M. Portfolio Selection (англ.) // The Journal of Finance^[англ.] : journal. — 1952. — March (vol. 7, no. 1). — P. 77—91. — doi:10.2307/2975974.
4. Elton E. J., Gruber M. J. Investments and Portfolio Performance. — World Scientific, 2011. — 395 p. — ISBN 978-981-4335-39-3.
5. Merton, Robert. "An analytic derivation of the efficient portfolio frontier, " Journal of Financial and Quantitative Analysis 7, September 1972, 1851—1872.