Вариограмма

Вариограмма — статистический момент второго порядка, использующийся в геостатистике для анализа и моделирования пространственной корреляции.

Пять классических структур вариограмм. Слева-кривые вариограмм в зависимости от расстояния ; справа-смоделированные стационарные поля, ограниченные этими вариограммами.

Вариограмма ${\displaystyle 2\gamma (x,x+h)}$ для значений пространственной переменной ${\displaystyle Z(x)}$ в двух точках ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle x+h}$, разделённых вектором ${\displaystyle \mathbf {h} }$, определяется вариацией (дисперсией) разницы значений переменной в этих точках^[1]. При этом величина ${\displaystyle \gamma (x,x+h)}$ называется полувариограммой:

${\displaystyle \gamma (x,x+h)={\frac {1}{2}}\operatorname {var} [Z(x)-Z(x+h)]={\frac {1}{2}}\operatorname {E} \left[{\big |}{\big (}Z(x)-\mu (x){\big )}-{\big (}Z(x+h)-\mu (x+h){\big )}{\big |}^{2}\right].}$

Если принять «внутреннюю (англ. intrinsic) гипотезу», о том что приращение функции является слабо стационарным, то дисперсия и среднее приращения ${\displaystyle Z(x+h)-Z(x)}$ существуют и не зависят от расположения точки ${\displaystyle x}$^[2].

${\displaystyle \gamma (x,x+h)={\frac {1}{2}}\operatorname {E} \left[{\big (}Z(x)-Z(x+h){\big )}^{2}\right]=\gamma (h).}$

${\displaystyle \operatorname {E} [Z(x)-Z(x+h)]=0.}$

Сноски

1. В. Демьянов, Е. Савельева (2010) Геостатистика: теория и практика Архивная копия от 27 декабря 2014 на Wayback Machine, Наука.
2. Армстронг М. (1998) Основы линейной геостатистики, (перевод с англ.).