Бидиакис-куб

Бидиакис-куб — это 3-регулярный граф с 12 вершинами и 18 рёбрами^[2].

Бидиакис-куб [1]
Вершин	12
Рёбер	18
Обхват	4
Автоморфизмы	8 (D4)
Хроматическое число	3
Хроматический индекс	3
Свойства	Кубический Гамильтонов Без треугольников Полиэдральный Планарный
Медиафайлы на Викискладе

Построение

Бидиакис-куб^[1] является кубическим гамильтоновым графом, и его можно определить LCF-кодом [-6,4,-4]⁴.

Бидиакис-куб можно построить из куба путём добавления рёбер поперёк верхней и нижней граней, соединяющих середины противоположных сторон. Два дополнительных ребра должны быть перпендикулярны друг другу. По этому построению бидиакис-куб является полиэдральным графом и может быть представлен в виде выпуклого многогранника. Поэтому, согласно теореме Штайница, граф является вершинно 3-связным простым планарным графом^[3][4].

Алгебраические свойства

Бидиакис-куб не вершинно-транзитивен и его полная группа автоморфизмов изоморфна диэдральной группе порядка 8, группе симметрий квадрата, включая как вращения, так и отражения.

Характеристический многочлен бидиакис-куба равен

${\displaystyle (x-3)(x-2)(x^{4})(x+1)(x+2)(x^{2}+x-4)^{2}}$.

Галерея

• 
  Хроматическое число бидиакис-куба равно 3.
• 
  Хроматический индекс бидиакис-куба равен 3.
• 
  Бидиакис-куб является планарным.
• 
  Построение бидиакис-куба из куба.

Литература

1. δυάκις = (с греческого) двойной. Приставка bi- от латинского bis = дважды. Имеется в виду, что две стороны куба делятся пополам
2. Weisstein, Eric W. Bidiakis cube (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
3. Branko Grünbaum. Convex Polytopes / prepared by Volker Kaibel, Victor Klee, Günter M. Ziegler. — 2nd. — 2003. — ISBN 0-387-40409-0.
4. Weisstein, Eric W. Polyhedral Graph (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.