Аналитическая механика

В классической механике аналитическая механика исследует взаимосвязи между движением тел и его причинами, а именно силами, действующими на тела, и свойствами тел, в частности массой и моментом инерции. Фундаментом современной динамики является механика Ньютона и её переформулировка как лагранжева механика и гамильтонова механика^[1][2].

История

Эта область имеет долгую и важную историю, как заметил Гамильтон: «Теоретическое развитие законов движения тел — проблема такого интереса и важности, что она привлекла внимание всех выдающихся математиков с момента изобретения динамики как математической науки Галилеем, и особенно после того чудесного расширения, которое дал этой науке Ньютон». Уильям Роуэн Гамильтон, 1834 г. (Переписано в «Классической механике» Дж. Р. Тейлором, стр. 237^[3])

Некоторые авторы (например, Тейлор (2005)^[3] и Гринвуд (1997)^[4]) включают специальную теорию относительности в аналитическую механику.

Связь со статикой, кинетикой и кинематикой

Исторически сложилось так, что в классической механике было три раздела:

• «статика» (изучение равновесия и его связи с силами);
• «кинетика» (изучение движения и его отношения к силам)^[5];
• «кинематика» (работа с последствиями наблюдаемых движений без учёта обстоятельств, их вызывающих)^[6].

Эти три предмета были связаны с аналитической механикой по-разному. Один подход объединил статику и кинетику под названием динамика, которая стала разделом, занимающимся определением движения тел в результате действия определённых сил^[7]; другой подход разделил статику и объединил кинетику и кинематику под рубрикой аналитической механики^[8][9]. Этот подход распространен в инженерных книгах по механике и до сих пор широко используется механиками.

Фундаментальное значение в инженерии, уменьшение внимания к физике

Сегодня аналитическая механика и кинематика продолжают считаться двумя столпами классической механики. Механика по-прежнему включена в учебные программы по классической механике, аэрокосмической промышленности и другим инженерным дисциплинам из-за её важности для проектирования машин, проектирования наземных, морских, воздушных и космических транспортных средств и других приложений. Однако немногие современные физики занимаются независимой трактовкой «аналитической механики» или «кинематики», не говоря уже о «статике» или «кинетике». Вместо этого весь недифференцированный предмет называется классической механикой. Фактически, с середины 20 века во многих учебниках для студентов и аспирантов по «классической механике» отсутствуют главы, озаглавленные «аналитическая механика» или «кинематика»^{[3][10][11][12][13][14][15][16][17]}. В этих книгах, хотя слово «аналитическая механика» используется, когда ускорение приписывается силе, слово «кинетика» никогда не упоминается. Однако существуют явные исключения. Яркие примеры включают Лекции Фейнмана по физике^[18].

Михаил Пупин утверждал в своих мемуарах, что он смог применить катушки Пупина на линиях связи благодаря труду Лагранжа «Аналитическая механика»^[19][20].

Аксиомы и математические методы

• Вариационные принципы и лагранжева механика
• Гамильтонова механика
• Канонические преобразования
• Теория Гамильтона — Якоби.

Примечания

1. Chris Doran. Geometric Algebra for Physicists / Chris Doran, Anthony N. Lasenby. — Cambridge University Press, 2003. — P. 54. — ISBN 0-521-48022-1.
2. Cornelius Lanczos. The variational principles of mechanics. — Dover Publications Inc., 1986. — ISBN 0-486-65067-7.
3. John Robert Taylor. Classical Mechanics. — University Science Books, 2005. — ISBN 978-1-891389-22-1.
4. Donald T Greenwood. Classical Mechanics. — Courier Dover Publications, 1997. — ISBN 0-486-69690-1.
5. Thomas Wallace Wright. Elements of Mechanics Including Kinematics, Kinetics and Statics: with applications. — E. and F. N. Spon, 1896. — P. 85.
6. Edmund Taylor Whittaker. A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies: With an Introduction to the Problem of Three Bodies. — Cambridge University Press, 1988. — P. Chapter 1, p. 1. — ISBN 0-521-35883-3.
7. James Gordon MacGregor. An Elementary Treatise on Kinematics and Dynamics. — Macmillan, 1887. — P. v.
8. Stephen Timoshenko. Engineering mechanics / Stephen Timoshenko, Donovan Harold Young. — McGraw Hill, 1956.
9. Lakshmana C. Rao. Engineering mechanics / Lakshmana C. Rao, J. Lakshminarasimhan. — PHI Learning Pvt. Ltd., 2004. — P. vi. — ISBN 81-203-2189-8.
10. David Hestenes. New Foundations for Classical Mechanics. — Springer, 1999. — P. 198. — ISBN 0-7923-5514-8.
11. R. Douglas Gregory. Classical Mechanics: An Undergraduate Text. — Cambridge University Press, 2006. — ISBN 978-0-521-82678-5.
12. Landau, L. D. (1976). "Mechanics". 1. Butterworth-Heinemann. {{cite journal}}: Cite journal требует |journal= (справка)
13. Jorge Valenzuela José. Classical Dynamics: A Contemporary Approach. — Cambridge University Press, 1998. — ISBN 978-0-7506-2896-9.
14. T. W. B. Kibble, Frank H. Berkshire. Classical Mechanics. — Imperial College Press, 2004. — ISBN 978-1-86094-435-2.
15. Walter Greiner. Classical Mechanics: Point Particles and Relativity. — Springer, 2003. — ISBN 978-0-387-95586-5.
16. Gerald Jay Sussman. Structure and Interpretation of Classical Mechanics. — MIT Press, 2001. — ISBN 978-0-262-19455-6.
17. Harald Iro. A Modern Approach to Classical Mechanics. — World Scientific, 2002. — ISBN 978-981-238-213-9.
18. Feynman. The Feynman Lectures on Physics. — Perseus Books Group, 2003. — P. Ch. 9 Newton's Laws of Dynamics. — ISBN 0-7382-0930-9.
19. Иванов Александр. Михаил Пупин  (неопр.). telhistory.ru. Музей Истории Телефона. Дата обращения: 9 февраля 2022. Архивировано 26 сентября 2020 года.
20. Pupin, Michael. From immigrant to inventor. — New York, London: Charles Scribner's Sons, 1949. — С. 189, 348.