Modus ponens

Modus ponens («правило вывода»): если ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle A\to B}$ — выводимые формулы, то ${\displaystyle B}$ также выводима.

Форма записи: ${\displaystyle {\tfrac {A,\;A\to B}{B}}}$, где ${\displaystyle A,B}$ — любые формулы.

Правило вывода модус поненс, обычно называемое правилом отделения или гипотетическим силлогизмом, позволяет от утверждения условного высказывания ${\displaystyle A\to B}$ и утверждения его основания ${\displaystyle A}$ (антецедента) перейти к утверждению следствия ${\displaystyle B}$ (консеквента). Например, если нечто является металлом, то оно проводит ток (${\displaystyle A\to B}$), цинк является металлом (${\displaystyle A}$), значит, цинк проводит ток (${\displaystyle B}$). Обратное утверждение не всегда верно: никель и морская вода проводят ток, но никель — металл, а морская вода не металл. Итого, если из ${\displaystyle A}$ следует ${\displaystyle B}$, и ${\displaystyle B}$ — истинно, то ${\displaystyle A}$ может быть как истинно, так и ложно.

Modus ponens — правило вывода в исчислении высказываний. Является частным случаем правила резолюций.

См. также

• Modus tollens
• Латинские логические выражения
• Дедуктивное умозаключение