Шестиугольная призма

Шестиугольная призма — призма с шестиугольным основанием. У этого многогранника 8 граней, 18 рёбер и 12 вершин^[1].

До заточки многие карандаши имеют форму длинной шестиугольной призмы^[2].

Полуправильный (или однородный) многогранник

Если все боковые грани одинаковые, шестиугольная призма является полуправильным многогранником, более обще, однородным многогранником и четвёртой призмой в бесконечном множестве призм, образованных прямоугольными боковыми сторонами и двумя правильными основаниями. Призму можно рассматривать как усечённый^[англ.] шестигранный осоэдр, представленный символом Шлефли t{2,6}. С другой стороны, его можно рассматривать как прямое произведение правильного шестиугольника на отрезок, которое представляется как {6}×{}. Двойственным многогранником шестиугольной призмы является шестиугольная бипирамида^[англ.].

Группой симметрии прямой шестиугольной призмы является D_6h с порядком 24, а группой вращений является D₆ с порядком 12.

Объём

Как и у большинства призм, объём правильной шестигранной призмы можно найти умножением площади основания (с длиной стороны ${\displaystyle a}$) на высоту ${\displaystyle h}$, что даёт формулу^[3]:

${\displaystyle V={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\times h}$

Симметрия

Топология однородной шестиугольной призмы могут иметь геометрические вариации с низкой симметрией:

Симметрия	D6h, [2,6], (*622)	C6v, [6], (*66)	D3h, [2,3], (*322)		D3d, [2+,6], (2*3)
Конструкция	{6}×{},		t{3}×{},		s2{2,6},
Рисунок
Нарушение

Как часть пространственных мозаик

Шестигранная призма присутствует как ячейка в четырёх призматических однородных выпуклых сотах^[англ.] в трёхмерном пространстве:

Шестиугольные призматические соты[1]	Треугольно-шестиугольные призматические соты[англ.]	Усечённые треугольные призматические соты[англ.]	Ромбо-треугольно-шестиугольные призматические соты[англ.]

Шестигранные призмы существуют также в качестве трёхмерных граней четырёхмерных однородных многогранников^[англ.]:

Усечённая тетраэдральная призма[англ.]	Усечённая октаэдральная призма[англ.]	Усечённая кубоктаэдрическая призма[англ.]	Усечённая икосаэдрическая призма[англ.]	Усечённая икосододекаэдрическая призма[англ.]
Усечённая внутрь 5-ячейка[англ.]	Рёберно усечённая 5-ячейка[англ.]	Усечённая внутрь 16-ячейка[англ.]	Рёберно усечённый гиперкуб[англ.]
Усечённая внутрь 24-ячейка[англ.]	Рёберно усечённая 24-ячейка[англ.]	Усечённая внутрь 600-ячейка[англ.]	Рёберно усечённая 120-ячейка[англ.]

Связанные многогранники и мозаики

Однородные шестиугольные диэдральные сферические многогранники

Симметрия: [6,2], (*622)							[6,2]+, (622)	[6,2+], (2*3)
{6,2}	t{6,2}	r{6,2}	t{2,6}	{2,6}	rr{2,6}	tr{6,2}[англ.]	sr{6,2}	s{2,6}
Двойственные им многогранники
V62	V122	V62	V4.4.6[англ.]	V26	V4.4.6[англ.]	V4.4.12	V3.3.3.6[англ.]	V3.3.3.3

Этот многогранник можно считать членом последовательности однородных многогранников с угловой фигурой (4.6.2p) и диаграммой Коксетера — Дынкина . Для p < 6 членами последовательности являются усечённые во всех углах многогранники (зоноэдры), и они показаны ниже как сферические мозаики. Для p > 6 они являются мозаиками гиперболической плоскости начиная с усечённой трисемиугольной мозаики^[англ.].

*n32 мутации по симметрии полностью усечённых мозаик: 4.6.2n

Симметрия *n32[англ.] n,3[англ.]	Сферическая				Евклидова	Компактная гиперболическая		Паракомп.	Некомпактная гиперболическая
	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]	[3i,3]
Фигуры
Конфигурация	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12[англ.]	4.6.14[англ.]	4.6.16[англ.]	4.6.∞[англ.]	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
Двойственная
Конфигурация грани	V4.6.4[англ.]	V4.6.6	V4.6.8[англ.]	V4.6.10	V4.6.12[англ.]	V4.6.14[англ.]	V4.6.16[англ.]	V4.6.∞	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i

См. также

Семейство правильных призм

Многоугольник
Мозаика
Конфигурация	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4	7.4.4	8.4.4	9.4.4	10.4.4	11.4.4	12.4.4	17.4.4	∞.4.4

Примечания

1. Anthony Pugh. Polyhedra: A Visual Approach. — University of California Press, 1976. — С. 21, 27, 62. — ISBN 9780520030565.
2. Audrey Simpson. Core Mathematics for Cambridge IGCSE. — Cambridge University Press, 2011. — С. 266–267. — ISBN 9780521727921.
3. Carolyn C. Wheater. Geometry. — Career Press, 2007. — С. 236–237. — ISBN 9781564149367.

Ссылки

• Uniform Honeycombs in 3-Space Модели в формате VRML
• The Uniform Polyhedra
• Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
• Prisms and antiprisms
• Weisstein, Eric W. Hexagonal prism (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Hexagonal Prism Interactive Model — Просмотр призм в браузере