В 1955 году окончил юридический факультетМГУ им. М. В. Ломоносова, в 1979 году — Дипломатическую академию МИД СССР. Затем — Академию общественных наук при ЦК КПСС. Доктор исторических наук.
В 1985—1989 годах — заведующий сектором отдела дипломатических кадров ЦК КПСС,
С 20 октября 1988 по 18 марта 1992 года — чрезвычайный и полномочный посол СССР/России в Нидерландах,
В 1992—1993 годах — первый вице-премьер Грузии,
В 1992—1995 годах — министр иностранных дел Грузии,
В 1996—2003 годах — чрезвычайный и полномочный посол Грузии в Греции,
В 2003—2006 годах — чрезвычайный и полномочный посол Грузии в Швейцарской Конфедерации и при Святом Престоле (до 2004) и постоянный представитель Грузии при отделении ООН и других международных организациях в Женеве[1].
С 2006 года читал лекции в Тбилиси, с 2006 года являлся почётным президентом дипломатической академии Грузии.
Председатель Шахматной федерации Грузинской ССР (1974—1978) и СССР (1986—1988). Большая дружба связывала Чикваидзе с чемпионом мира по шахматам Гарри Каспаровым[2].
Именем Александра Чикваидзе названа улица в Тбилиси.
ვინ ვინაა საქართველოში 2001-2002(неопр.).— Тбилиси: ბაკურ სულაკაურის გამომცემლობა - ქართული ბიოგრაფიული ცენტრი, 2001.
ვინ ვინაა საქართველოში 2006(неопр.).— Тбилиси: გამომცემლობა „ქართული ბიოგრაფიული ცენტრი“, 2006.
Нодия, Г.დაკარგული დრო(неопр.).— Тбилиси: გამომცემლობა “მერანი”, 1982.
Нодия, Г.Putting the State Together Again in Post-Soviet Georgia//Beyond State Crisis: Post-Colonial Africa and Post-Soviet Eurasia in Comparative Perspective(англ.)/Beissinger, M.R.; Young, C..— Washington, D.C.: Woodrow Wilson Center, 2002.
Чикваидзе, Александр.პოლიტიკური ჭადრაკი: სამი სხვადასხვა ქვეყნის ელჩის თვალით(эст.).— Тбилиси: ლოგოს პრესი, 2004.— ISBN 978-99928-927-3-2.
Чикваидзе, Александр.На изломе истории. СССР-Россия-Грузия(неопр.).— Москва: Международные отношения, 2006.— ISBN 978-5-7133-1268-8.
Georgia in the United Nations – 25 Years. How Georgia became the 179th Member State of the 'Parliament of Man'(англ.)// Diplomat: journal.— 2017.— No. 2.— ISSN2449-3007.