Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Теорема Пикара (теорема Пикара — Линделёфа, теорема Коши — Липшица) — основная теорема обыкновенных дифференциальных уравнений; приводит достаточные условия для существования и единственности решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.
Пусть — обыкновенное дифференциальное уравнение, где , — векторное поле зависящее от параметра . Если отображение непрерывно и для любого фиксированного , и отображение — липшицево, то для любого существует такое, что на промежутке существует решение уравнения с начальными данными .
Обычно в доказательстве применяется теорема Банаха о неподвижной точке к интегральной формы уравнения:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.