Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Теорема котангенсов — тригонометрическая теорема, связывающая радиус вписанной окружности треугольника с длиной его сторон. Теорему котангенсов удобно использовать при решении треугольника по трём сторонам.
Пусть
Тогда справедливы следующие формулы:[1]
или эквивалентно:
Словами теорему можно сформулировать так: котангенс половинного угла равен разности отношения полупериметра и длины противолежащей стороны указанного угла к радиусу вписанной окружности.
В сферической тригонометрии существует похожая формула для половины угла, а также двойственная к ней формула половины стороны.
Из теоремы котангенсов может быть получено выражение для радиуса вписанной окружности . Далее, так как площадь треугольника , из теоремы котангенсов следует формула Герона.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.