Расстояние Минковского (метрика Минковского) — параметрическая метрика на евклидовом пространстве, которую можно рассматривать как обобщение евклидова расстояния и расстояния городских кварталов. Названа в честь немецкого математика Германа Минковского, впервые систематически изучившего данное семейство функций расстояния.
Расстояние Минковского порядка между двумя точками определяется как[1]
- .
Для расстояние Минковского является метрикой вследствие неравенства Минковского.
Для расстояние не является метрикой, поскольку нарушается неравенство треугольника.
При метрика обращается в расстояние Чебышёва[2].
В приложениях чаще всего используют функцию расстояния с параметром , равным 1 (расстояние городских кварталов) или 2 (евклидова метрика)[3].
Схожая параметрическая конструкция в функциональном анализе — норма на пространствах , которая вводится подобным образом[4].
Примечания
Литература
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.