Раскраска области определения — это техника визуализации комплексных функций, которая назначает цвет каждой точке комплексной плоскости.
![Thumb](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Domain_coloring_x2-1_x-2-i_x-2-i_d_x2%2B2%2B2i.xcf/640px-Domain_coloring_x2-1_x-2-i_x-2-i_d_x2%2B2%2B2i.xcf.png)
График вещественной функции можно нарисовать в плоскости с координатами x и y. В отличие от вещественных функций, граф комплексной функции (точнее, функции с комплексными значениями от одной комплексной переменной ) требует визуализацию в четырёхмерном пространстве. Один из способов достижения этого — римановы поверхности, другая возможность — раскраска области определения.
![Thumb](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/80/Complex_coloring.jpg/320px-Complex_coloring.jpg)
![Thumb](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Complex_x_hoch_3.jpg/640px-Complex_x_hoch_3.jpg)
Для лучшего отображения комплексные значения представляются цветом. Такое сопоставление называется «функцией цвета». Используется много различных функций цвета. Обычная практика — представлять комплексный аргумент[англ.] (известный также как «фаза») цветом из цветового круга, а модуль (или амплитуду) яркостью или насыщенностью.
Простая функция цвета
Следующий пример функции цвета имеет чёрный цвет в нуле, красный в 1, голубой в −1 и белый на бесконечности:
Более точно, функция использует цветовую модель HSL (hue, saturation, lightness = цвет, насыщенность, яркость). Насыщенность всегда имеет максимум в 100 %. Цвета радуги размещаются по кругу на единичной комплексной окружности, так что шесть корней из единицы (начиная с 1) получают цвета: красный, жёлтый, зелёный, голубой, синий и фиолетовый. Модуль (амплитуда) кодируется интенсивностью посредством строго монотонной непрерывной функции.
Поскольку модель HSL не является сенсорно однородной, можно видеть полоски сенсорной яркости жёлтого, голубого и фиолетового цвета (хотя абсолютные значения те же самые, что и у красного, зелёного и синего цвета) и эффект гало вокруг . Использование LAB корректирует эти эффекты, делая образы более аккуратными, но делает их также более тусклыми/пастельными.
Структурная функция цвета
Модуль (амплитуда) вещественного числа может меняться от 0 до ∞, существенно более широко, чем аргумент (фаза). Поэтому функция цвета сжимает всё множество значений в небольшой разброс амплитуды. Это можно сделать с помощью разрывной функции цвета, имеющей повторяющийся набор значений.
Кроме того, эта функция цвета показывает белые лучи для аргументов 0, π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π, 7π/6, 4π/3, 3π/2, 5π/3, 11π/6 и серую решётку для равных вещественных и мнимых значений. Подобная функция цвета использована в графике в начале статьи.
Вероятно, первое применение метода было в публикации Ларри Крона и Ханса Ландмарка в конце 1980-х[1].
Термин «раскраска области определения» предложил Франк Харрис около 1998 года[2][3]. Было много более ранних применений использования цвета для визуализации комплексных функций, которые, обычно, отражали аргумент[англ.] (фазу) цветом[4]. Техника использования непрерывного цвета для отображения точек из области определения в область значений или плоскость изображения использовали в 1999 Джорж Абдо и Пол Годфри [5], а цветные решётки использовал в графиках Дуглас Н. Арнольд в 1997[6].
Люди, страдающие дальтонизмом, могут испытывать проблемы интерпретации таких графиков.
Фазовые диаграммы являются специальной версией раскраски области определения. Всестороннее введение в фазовые диаграммы дано в книге Элиаса Вегерта[1].
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.