Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Прямая Обера (четырёхсторонника) — прямая, на которой лежат четыре ортоцентра четырёх треугольников, образованных четырьмя попарно пересекающимися прямыми, никакие три из которых не проходят через одну точку. Здесь используются те же четыре треугольника, что и при построении точки Микеля.
Существование прямой Обера обосновывается тем, что совпадают четыре прямых Симсона у этих четырех треугольников, если в качестве точки для всех четырех их описанных окружностей берется их единственная общая точка - точка Микеля. На втором рисунке справа ниже она показана зелёным цветом. См. замечания ниже.
Другими словами, прямая Обера полного четырёхсторонника является радикальной осью двух окружностей, построенных на его диагоналях как на диаметрах.
Последнее утверждение можно сформулировать в следующем виде. Пусть — четырёхугольник, прямые и пересекаются в точке , и — в . Тогда окружности, построенные на отрезках , и , как на диаметрах, имеют общую радикальную ось, на которой лежат 4 ортоцентра (4 точки пересечения высот) треугольников , , и (прямая Обера — Штейнера).
Как хорошо известно, последняя упомянутая прямая Обера — Штейнера есть директриса параболы, касающейся всех 4 сторон данного полного четырёхсторонника или вневписанной в него[1].
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.