Проективно расширенная числовая прямая
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Проективно расширенная числовая прямая — множество вещественных чисел , дополненное одной точкой, называемой бесконечностью (проективной бесконечностью, беззнаковой бесконечностью, двусторонней бесконечностью, бесконечно удалённой точкой).
Бесконечно удалённую точку интуитивно можно понимать как отождествлённые положительную и отрицательную бесконечности. Это можно наглядно продемонстрировать, изобразив множество действительных чисел не на прямой, а на окружности с одной выколотой точкой. Тогда бесконечность будет соответствовать этой самой выколотой точке.
Проективно расширенная числовая прямая расширяет числовую прямую аналогично тому, как расширенная комплексная плоскость расширяет комплексную плоскость.
Несмотря на то, что термин расширенная числовая прямая обычно употребляют применительно ко множеству действительных чисел с двумя знаковыми бесконечностями, иногда он употребляется и для проективно расширенно числовой прямой. Поэтому для подчёркивания их отличия числовую прямую, дополненную двумя бесконечностями, иногда называют аффинно расширенной числовой прямой.
Проективно расширенную числовую прямую различные авторы обозначают как [1], [2], [3]. В данной статье будет использовано обозначение . Проективную бесконечность обозначают как , . Первое обозначение также иногда используют для обозначения плюс бесконечности, но в данной статье оно используется только по отношению к проективной.