Подвижность носителей заряда

Подви́жность носи́телей заря́да — коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью носителей заряда и приложенным внешним электрическим полем. Определяет способность ионов, электронов и дырок в металлах и полупроводниках реагировать на внешнее воздействие. Обозначается буквой ${\displaystyle \mu }$. Размерность: м²/(В·с) или см²/(В·с). Фактически подвижность численно равна средней скорости носителей заряда при напряженности электрического поля в 1 В/м. Понятие подвижности применяется, в основном, при слабых электрических полях, когда выполняется линейность по полю и нет значимого «разогрева» носителей.

Однородная среда

В случае изотропной среды подвижность конкретного типа носителей заряда записывается как

${\displaystyle \mu ={\frac {|v_{d}|}{|{\vec {E}}|}}}$,

где ${\displaystyle |v_{d}|}$ — величина средней скорости дрейфа носителей в поле, а ${\displaystyle |{\vec {E}}|}$ — абсолютная величина напряжённости этого поля. Из определения видно, что ${\displaystyle \mu }$ неотрицательно в том числе при дрейфе носителей против поля, когда они отрицательно заряжены.

В однородной среде ${\displaystyle \mu }$ не зависит от координаты.

Дрейфовая скорость вместе с концентрацией носителей ${\displaystyle n}$ определяют плотность тока в среде:

${\displaystyle {\vec {j}}=qn\mu {\vec {E}}=\sigma {\vec {E}}}$,

где ${\displaystyle q}$ — модуль заряда носителя. Если носители имеют отрицательный заряд, эта формула остаётся в силе, ибо отрицательные заряды дрейфуют против поля и направление плотности тока при этом такое же. как при дрейфе положительных зарядов по полю. Подвижность связана с проводимостью среды:

${\displaystyle \sigma =qn\mu }$

и, соответственно, с её удельным сопротивлением:

${\displaystyle \rho ={\frac {1}{qn\mu }}}$.

Приведённые формулы относятся к случаю, когда электропроводность обусловлена одним типом носителей; в противном случае нужно суммировать по всем типам носителей:

${\displaystyle \sigma =\sum _{i}q_{i}n_{i}\mu _{i}}$,

однако во многих практических случаях один из типов носителей дает подавляющий вклад и можно приближённо пользоваться формулой для единственного носителя, имея в виду этот главный тип.

В классических моделях, таких как модель Друде (достаточно хороших почти во всех отношениях в случае твердого тела лишь для описания массивных носителей со сравнительно малой подвижностью, например, ионов, но не для электронов в металле), дрейфовая скорость имеет порядок действительной скорости движения носителей. Для случаев же, подобных случаю электронов проводимости в металле, имеющих модуль скорости порядка скорости Ферми, дрейфовая скорость, гораздо меньшая, чем эта величина, на самом деле есть лишь векторное (с учётом знака) усреднение этих больших скоростей, с учётом концентрации, которая зависит от направления (см. Модель Лифшица); однако это ничуть не мешает формально использовать понимаемую так дрейфовую скорость так, как она используется в формулах здесь.

Для подвижности в классических моделях известно также следующее выражение, получаемое из кинетического уравнения Больцмана в приближении времени релаксации :${\displaystyle \tau }$

${\displaystyle \mu ={\frac {q}{|m^{*}|}}\,\tau }$,

где ${\displaystyle m^{*}}$ — эффективная масса носителей.

Тензорная запись

В анизотропной среде подвижность связывает компоненты дрейфовой скорости ${\displaystyle v_{d}^{\alpha }}$ с компонентами электрического поля ${\displaystyle E_{\beta }}$

${\displaystyle v_{d}^{\alpha }=\mu _{\alpha \beta }E_{\beta }.}$

Холловская подвижность

Указанная выше подвижность носителей заряда также называется дрейфовой подвижностью ${\displaystyle \mu _{d}}$. Она отличается от холловской подвижности ${\displaystyle \mu _{H}}$, которую можно определить с помощью эффекта Холла (см. Метод ван дер Пау).

${\displaystyle \mu _{H}=r_{H}\mu _{d}}$,

где безразмерный параметр холловский фактор равен

${\displaystyle r_{H}={\frac {\langle \tau ^{2}\rangle }{\langle \tau \rangle ^{2}}}}$ 

Здесь ${\displaystyle \tau }$ — время релаксации (по импульсам) носителей заряда, ${\displaystyle \langle \cdot \rangle }$ — обозначают усреднение по распределению электронов по энергиям. Холл-фактор является атрибутом реального твёрдого тела и зависит от механизма рассеяния носителей: при рассеянии на ионах примеси ${\displaystyle r_{H}=1.93}$; при рассеянии на фононах ${\displaystyle r_{H}=1.18}$; в металлах и сильно вырожденных полупроводниках, а также в сильном магнитном поле, но не квантующем (${\displaystyle {\mu _{H}}^{2}B^{2}\gg 1}$) ${\displaystyle r_{H}=1}$^[1].

Поверхностная подвижность

Основная статья: Поверхностная подвижность

Поверхностной подвижностью называется подвижность носителей, движущихся параллельно поверхности в приповерхностной области твердого тела, связанная со специфическими механизмами рассеяния, вызванными наличием поверхности раздела двух фаз.

Примечания

1. Кучис, Е. В. Методы исследования эффекта Холла (рус.). — М.: Радио и связь, 1974. — С. 11—12. — 264 с. — ISBN 5256007343.