Loading AI tools
полуправильный многогранник (каталаново тело), двойственный курносому кубу Из Википедии, свободной энциклопедии
Пентагона́льный икоситетра́эдр (от др.-греч. πέντε — «пять», γωνία — «угол», εἴκοσι — «двадцать», τέτταρες — «четыре» и ἕδρα — «грань») — полуправильный многогранник (каталаново тело), двойственный курносому кубу. Составлен из 24 одинаковых неправильных пятиугольников.
Пентагональный икоситетраэдр | |||
---|---|---|---|
![]() «Правый» вариант (вращающаяся модель, 3D-модель) | |||
![]() «Левый» вариант (вращающаяся модель, 3D-модель) | |||
Тип | каталаново тело | ||
Свойства | выпуклый, изоэдральный, хиральный | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
|
||
Грани |
неправильные пятиугольники: ![]() |
||
Конфигурация вершины |
8+24(53) 6(54) |
||
Конфигурация грани | V3.3.3.3.4 | ||
Двойственный многогранник | курносый куб | ||
|
|||
Классификация | |||
Обозначения | gC | ||
Группа симметрии | O (хиральная октаэдрическая) | ||
![]() |
Имеет 38 вершин. В 6 вершинах (расположенных так же, как вершины октаэдра) сходятся по 4 грани своими острыми углами; в 8 вершинах (расположенных так же, как вершины куба) сходятся по 3 грани теми тупыми углами, которые дальше от острого; в остальных 24 вершинах две грани сходятся своими тупыми углами, ближними к острому, и одна — тупым углом, дальним от острого.
У пентагонального икоситетраэдра 60 рёбер — 24 «длинных» и 36 «коротких».
В отличие от большинства других каталановых тел, пентагональный икоситетраэдр (наряду с пентагональным гексеконтаэдром) является хиральным и существует в двух разных зеркально-симметричных (энантиоморфных) вариантах — «правом» и «левом».
При определении метрических свойств пентагонального икоситетраэдра приходится решать кубические уравнения и пользоваться кубическими корнями — тогда как для ахиральных каталановых тел не требуется ничего сложнее квадратных уравнений и квадратных корней. Поэтому пентагональный икоситетраэдр, в отличие от большинства других каталановых тел, не допускает евклидова построения. То же верно и для пентагонального гексеконтаэдра, а также для двойственных им архимедовых тел.
Как и для курносого куба, при описании метрических свойств и углов пентагонального икоситетраэдра важную роль играет константа трибоначчи:
Если три «коротких» стороны грани имеют длину , то две «длинных» стороны имеют длину
Площадь поверхности и объём многогранника при этом выражаются как
Радиус вписанной сферы (касающейся всех граней многогранника в их инцентрах) при этом будет равен
радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер) —
радиус окружности, вписанной в грань —
диагональ грани, параллельная одной из «коротких» сторон —
Описать около пентагонального икоситетраэдра сферу — так, чтобы она проходила через все вершины, — невозможно.
Все четыре тупых угла грани равны острый угол грани (между «длинными» сторонами) равен
Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.