Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Параболическая траектория — в астродинамике и небесной механике кеплерова орбита, эксцентриситет которой равен 1. Если тело удаляется от притягивающего центра, такая орбита называется орбитой ухода, если приближается — орбитой захвата. Иногда подобную орбиту называют орбитой C3 = 0 (см. Характеристическая энергия).
В рамках стандартных предположений тело, двигающееся по орбите ухода, будет до бесконечности двигаться по параболе, при этом скорость относительно центрального тела будет стремиться к нулю. Таким образом, обращающееся тело не вернётся к центральному. Параболические траектории являются орбитами ухода с минимальной энергией, разделяя гиперболические траектории и эллиптические орбиты.
В рамках стандартных предположений орбитальная скорость () тела, двигающегося по параболической траектории, можно вычислить как
где
В любой точке параболической траектории тело движется со скоростью убегания для данной точки.
Если тело обладает скоростью убегания относительно Земли, то этой скорости не будет достаточно для ухода из Солнечной системы, поэтому, хотя вблизи Земли орбита будет иметь параболический вид, но при большем удалении от Земли орбита превратится в эллиптическую орбиту вокруг Солнца.
Скорость тела () на параболической орбите связана со скоростью на круговой орбите, радиус которой равен длине радиус-вектора, соединяющего тело на орбите с центральным телом:
где — орбитальная скорость тела на круговой орбите.
В рамках стандартных предположений для движущегося по параболической орбите тела уравнение орбиты примет вид
где
Энергия тела на параболической траектории (), приходящаяся на единицу массы данного тела, равна нулю, поэтому закон сохранения энергии для данной орбиты имеет вид
где
Данное равенство полностью эквивалентно равенству нулю характеристической энергии:
Уравнение Баркера связывает время движения с истинной аномалией точки на параболической траектории:[1]
где
В более общем смысле, промежуток времени между двумя положениями тела на орбите можно выразить следующим образом:
По-другому уравнение можно записать в терминах перицентрического расстояния, в случае параболической траектории rp = p/2:
В отличие от уравнения Кеплера, используемого для определения истинной аномалии в случае эллиптической или гиперболической траектории, истинную аномалию в уравнении Баркера можно найти сразу на момент времени t. Если выполнить следующие подстановки:[2]
то получается выражение для истинной аномалии:
Радиальная параболическая траектория представляет собой непериодическую радиальную траекторию, на которой относительная скорость двух объектов всегда равна скорости убегания. Существуют два случая: тела удаляются друг от друга или приближаются друг к другу.
Зависимость положения от времени имеет довольно простой вид:
где
В любой момент времени средняя скорость с момента в 1,5 раза превышает текущую скорость.
Для того, чтобы момент соответствовал касанию обращающимся телом поверхности центрального тела, можно применить сдвиг времени; например, для Земли (и других сферически симметричных тел с той же средней плотностью) в качестве центрального тела нужно применить сдвиг по времени, равный 6 минутам 20 секундам.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.