Несжимаемый континуум

Несжимаемый континуум —  континуум, который нельзя представить как объединение двух его собственных подконтинуумов.

Построение BJK континуума.

История

Первый пример был построен Брауэром.^[1]

Первые несжимаемые континуумы строились как контрпримеры к различным гипотезам в общей топологии. Они также возникают как аттракторы некоторых динамических систем.

Примеры

• BJK континуум (названный в честь Брауэра, Янишевского и Кнастера) это неразложимый плоский континуум. Его можно построить как пересечение убывающей последовательности компактных множеств на плоскости показанной на рисунке. Это построение подобно построению канторова множества.
• Псевдодуга является примером наследственно неразложимого континуума.

См. также

• Озёра Вады — три открытых подмножеств плоскости с общей границей, которая является неразложимым континуумом.

Примечания

1. Charles E. Aull, Robert Lowen (2001).

Источники

• Brouwer, L. E. J. (1910), "Zur Analysis Situs", Mathematische Annalen 68 (3): 422–434, doi:10.1007/BF01475781
• Solecki, S. (2002). "Descriptive set theory in topology". In Hušek, M.; van Mill, J. Recent progress in general topology II. Elsevier. pp. 506–508. ISBN 0-444-50980-1.
• Casselman, Bill (2014), "About the cover" Архивная копия от 4 марта 2016 на Wayback Machine (PDF), Notices of the AMS 61: 610, 676 explains Brouwer's picture of his indeomposable continuum that appears on the front cover Архивная копия от 4 марта 2016 на Wayback Machine of the journal.