Монстр (группа)

Монстр (M, монстр Фишера — Гриса, «дружественный гигант», от англ. friendly giant) в теории групп — спорадическая простая группа порядка

808\,017\,424\,794\,512\,875\,886\,459\,904\,961\,710\,757\,005\,754\,368\,000\,000\,000=

=2^{46}\cdot 3^{20}\cdot 5^{9}\cdot 7^{6}\cdot 11^{2}\cdot 13^{3}\cdot 17\cdot 19\cdot 23\cdot 29\cdot 31\cdot 41\cdot 47\cdot 59\cdot 71\approx 8{,}08\cdot 10^{53}

.

Была исходно построена Робертом Грисом^[англ.] в 1981 году как группа автоморфизмов определённой алгебры в евклидовом пространстве размерности 196883. Затем была обнаружена более простая конструкция, связывающая её с решёткой Лича и двоичным кодом Голея.

В 1992 году Борчердсом была доказана гипотеза чудовищного вздора, которая утверждает, что размерности неприводимых представлений этой группы оказываются связаны с коэффициентами ряда Лорана j-инварианта:

j(\tau )={\frac {1}{q}}+744+196884q+21493760q^{2}+864299970q^{3}+\cdots

В 2023 году была завершена классификация максимальных подгрупп монстра M^[1].

[1]
Архивная копия от 17 мая 2023 на Wayback Machine [2304.14646] The maximal subgroups of the Monster

История и свойства