![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Sierpinski-Curve-1.png/640px-Sierpinski-Curve-1.png&w=640&q=50)
Кривая Серпинского
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Кривые Серпинского — это рекурсивно определённая последовательность непрерывных замкнутых плоских фрактальных кривых, открытых Вацлавом Серпинским. Кривая в пределе при полностью заполняет единичный квадрат, так что предельная кривая, также называемая кривой Серпинского, является примером заполняющих пространство кривых.
Поскольку кривая Серпинского заполняет пространство, её размерность Хаусдорфа (в пределе при ) равна
.
Евклидова длина кривой
равна
,
т. е. она растёт экспоненциально по , а предел при
площади области, заключённой кривой
, составляет
квадрата (в евклидовой метрике).
![]() |
![]() |
![]() |