Избыток массы

Не следует путать с дефектом массы.

Избы́ток ма́ссы Δ(A, Z) нуклида ^AZ — разность между действительной массой M нуклида и его массовым числом A, умноженным на атомную единицу массы^[1]: Δ = M − A × а.е.м. Таким образом, избыток массы является выражением энергии связи ядра по отношению к энергии связи углерода-12, который определяет атомную единицу массы. В таблицах масс атомов^[2][3] обычно указывается избыток массы вместо абсолютного значения массы (последнее легко подсчитать, зная избыток массы: M = A × а.е.м. + Δ). Масса атомного ядра хорошо аппроксимируется (разница менее 0,1% для большинства нуклидов) его массовым числом, что указывает на то, что основная часть массы ядра возникает из массы составляющих его протонов и нейтронов. Если избыток массы отрицательный, то у данного ядра энергия связи больше, чем у ¹²С, и наоборот. По определению, избыток массы у ¹²С тождественно равен нулю. Если избыток массы ядра больше, чем у ядра с таким же массовым числом, но отличающимся зарядом, оно может испытывать радиоактивный бета-распад с выделением энергии Q, равной разности избытков масс этих ядер. Если ядро испытывает радиоактивный распад с вылетом нуклонов или других ядер (альфа-распад; спонтанное деление; кластерный распад; нейтронный, двухнейтронный, протонный или двухпротонный распад), энергетический эффект Q такого распада равен разности избытка масс начального ядра и избытков масс всех ядер и/или нуклонов в конечном состоянии. Любой спонтанный распад ядра возможен лишь в случае, если энергетический эффект Q распада положителен; иными словами, должно выполняться неравенство

${\displaystyle \Delta ({\text{нач.}})>\sum \Delta ({\text{кон.}}),}$

т.е. избыток масс в начальном состоянии должен превышать сумму избытков масс в конечном состоянии.

Например, согласно таблицам Atomic Mass Evaluation-2020^[3], избыток массы скандия-47 Δ(47
21Sc) = −44 336,8 кэВ, титана-47 — Δ(47
22Ti) = −44 937,6 кэВ. Ядра имеют одинаковое массовое число A = 47, но заряд ядра (т.е. количество протонов) у ⁴⁷Ti на единицу больше. Поскольку Δ(47
21Sc) > Δ(47
22Ti), скандий-47 может испытывать спонтанный бета-распад, превращаясь в титан-47 (и испуская электрон и антинейтрино); при этом выделяется энергия Q_β = Δ(47
21Sc) − Δ(47
22Ti) = 600,8 кэВ.

Избыток массы урана-238 составляет^[3] Δ(238
92U) = +47 307,7 кэВ, тория-234 — Δ(234
90Th) = +40 613,0 кэВ, альфа-частицы (ядра гелия-4) — Δ(4
2He) = +2424,9 кэВ. Возможен (и действительно наблюдается) альфа-распад 238
92U → 234
90Th + 4
2He + Q_α, поскольку энергетический выход такого распада

Q_α = Δ(238
92U) − Δ(234
90Th) − Δ(4
2He) = 4269,8 кэВ

положителен.

Те же энергетические выходы были бы получены, если вместо избытков масс использовать действительные массы нуклидов. В самом деле, пересчёт сводился бы к добавлению в левой и правой частях уравнения величины ΣA_i × а.е.м., выраженной в энергетических единицах (вследствие закона сохранения барионного числа все ядерные реакции и радиоактивные распады идут таким образом, что сумма массовых чисел A_i, равная количеству нуклонов, сохраняется). Однако использование избытков масс вместо действительных масс нуклидов удобнее, поскольку по абсолютной величине избытки масс меньше масс на много порядков.

Избытки масс обычно выражаются в атомных единицах массы или в энергетических единицах (кэВах, МэВах). Используется пересчётный коэффициент^[4] 1 а.е.м. = 931,494 102 42(28) МэВ/с². Избыток массы положителен у лёгких ядер, отрицателен у ядер со средними массами и снова становится положительным, начиная с A > 200. Самое лёгкое ядро с отрицательным избытком массы — кислород-16. Самый большой по абсолютной величине отрицательный избыток массы — у олова-118 (Δ = −91 652,8 кэВ)^[3].

Избыток массы возбуждённого состояния ядра (например, ядерного изомера) превышает избыток массы основного состояния на энергию возбуждения.

Избыток массы отличается от дефекта массы ядра (разницей между суммой масс составляющих ядро нуклонов в свободном состоянии и массой ядра как связанной системы). Дефект массы является более общим понятием, которое может применяться к любым связанным системам; с точностью до знака дефект массы (в энергетических единицах) равен энергии связи системы. В то же время избыток массы является скорее технической величиной, применяемой для удобства расчётов ядерных реакций и радиоактивных распадов. Следует отметить, что в терминологии, принятой некоторыми авторами, термин «дефект массы» применяют как синоним избытка массы^[5].

Энергия связи ядра, имеющего атомный номер (число протонов) Z и число нейтронов N = A − Z, может быть вычислена из избытка масс Δ(A, Z) следующим образом^[5]:

${\displaystyle W(A,Z)=Z\Delta _{\textrm {H}}+N\Delta _{n}-\Delta (A,Z),}$

где ${\displaystyle \Delta _{\textrm {H}}=}$ 7288,971 064(13) кэВ^[3] — избыток массы атома водорода ¹H,

${\displaystyle \Delta _{n}=}$ 8071,318 06(44) кэВ^[3] — избыток массы нейтрона.

Примечания

1. Pourshahian S. Mass Defect from Nuclear Physics to Mass Spectral Analysis (англ.) // Journal of the American Society for Mass Spectrometry. — 2017. — Vol. 28, no. 9. — P. 1836—1843. — doi:10.1007/s13361-017-1741-9. [исправить]
2. Huang W. J., Meng Wang, Kondev F. G., Audi G., Naimi S. The Ame2020 atomic mass evaluation (I). Evaluation of input data, and adjustment procedures (англ.) // Chinese Physics C. — 2021. — Vol. 43, iss. 3. — P. 030002-1—030002-342. — doi:10.1088/1674-1137/abddb0.
3. Meng Wang, Huang W. J., Kondev F. G., Audi G., Naimi S. The Ame2020 atomic mass evaluation (II). Tables, graphs and references (англ.) // Chinese Physics C. — 2021. — Vol. 43, iss. 3. — P. 030003-1—030003-512. — doi:10.1088/1674-1137/abddaf.
4. Atomic mass unit-electron volt relationship Архивная копия от 27 марта 2022 на Wayback Machine. 2018 CODATA recommended values.
5. Ишханов Б. С., Капитонов И. М., Юдин Н. П. Частицы и атомные ядра. — 2-е изд. — М.: ЛКИ, 2007. — С. 281—282. — 584 с. — ISBN 9785382000602. Архивировано 26 августа 2018 года.