Зада́ча Плато́ — вопрос о существовании минимальной поверхности с заданной границей: доказать существование поверхности наименьшей площади с границей , образованной заданной жордановой кривой в пространстве.
Поверхность мыльной плёнки на двух кольцах в форме катеноида Впервые сформулирована Жозефом Лагранжем в 1760 году ;
названа в честь Жозефа Плато , проводившим опыты с мыльными плёнками.
Решена независимо друг от друга в 1930 году Джесси Дугласом и Тибором Радо ( венг. Radó Tibor ) с определёнными топологическими ограничениями. Дуглас за решение получил Филдсовскую премию 1936 года.
В 1960 году Герберт Федерер и Вендел Флеминг решили задачу для общего случая, используя разработанную ими теорию потоков .
Douglas, Jesse. Solution of the problem of Plateau (англ.) // Trans. Amer. Math. Soc. . — Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 33, No. 1, 1931. — Vol. 33 , no. 1 . — P. 263—321 . — doi :10.2307/1989472 . — JSTOR 1989472 Reifenberg, Ernst Robert. Solution of the {Plateau} problem for m-dimensional surfaces of varying topological type (англ.) // Acta Mathematica : journal. — 1960. — Vol. 104 , no. 2 . — P. 1—92 . — doi :10.1007/bf02547186 .Fomenko, A. T. The Plateau Problem: Historical Survey (неопр.) . — Williston, VT: Gordon & Breach , 1989. — ISBN 978-2-88124-700-2 .White, Brian. «Existence of Least-Area Mappings of N-Dimensional Domains.» Annals of Mathematics, vol. 118, no. 1, 1983, pp. 179—185.Morgan, Frank. Geometric Measure Theory: a Beginner's Guide (англ.) . — Academic Press , 2009. — ISBN 978-0-12-374444-9 .Radó, Tibor. On Plateau's problem (англ.) // Ann. Of Math. (2) : journal. — The Annals of Mathematics, Vol. 31, No. 3, 1930. — Vol. 31 , no. 3 . — P. 457—469 . — doi :10.2307/1968237 . — JSTOR 1968237 Struwe, Michael. Plateau's Problem and the Calculus of Variations (англ.) . — Princeton, NJ: Princeton University Press , 1989. — ISBN 978-0-691-08510-4 .Almgren, Frederick. Plateau's problem, an invitation to varifold geometry (англ.) . — New York-Amsterdam: Benjamin, 1966. — ISBN 978-0-821-82747-5 .Harrison, Jenny. Soap Film Solutions to Plateau's Problem (неопр.) // Journal of Geometric Analysis. — Springer Online First, 2012. — Т. 24 . — С. 271—297 . — doi :10.1007/s12220-012-9337-x . 
