Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Диаграмма Шлегеля — проекция политопа из в через точку за одной из его граней. Результирующая фигура в комбинаторно эквивалентна исходному политопу. Диаграмма названа по имени Виктора Шлегеля, который предложил в 1886 году этот метод для изучения комбинаторных и топологических свойств политопов. В размерностях 3 и 4 диаграммы Шлегеля являются проекцией (3-мерного) многогранника в плоскую фигуру и проекцией 4-мерного многогранника в трёхмерное пространство соответственно. Как таковые, диаграммы Шлегеля часто используются для визуализации четырёхмерных многогранников.
Наиболее элементарное описание диаграммы Шлегеля для многогранника дано Дунканом Соммервиллем (Duncan Sommerville)[1]:
Соммервиль рассматривал также случай симплекса в четырёхмерном пространстве[2]: «Диаграмма Шлегеля симплекса в S4 является тетраэдром, разделённым на четыре тетраэдра». В более общем случае, политоп в n-мерном пространстве имеет диаграмму Шлегеля, построенную с помощью перспективной проекции через точку вне политопа, над центром грани. Все вершины и рёбра политопа проектируются на гиперплоскость этой грани. Если политоп выпуклый, существует точка около грани, при которой эта грань становится внешней, а все остальные грани оказываются внутри неё, при этом рёбра пересекаться не будут.
Додекаэдр | Стодвадцатиячейник |
---|---|
12 пятиугольных граней на плоскости |
120 додекаэдров (ячеек) в 3-мерном пространстве |
Различные виды визуализации икосаэдра
перспектива |
развёртка |
проекция |
Петри |
Шлегель |
Вершинная фигура |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.