![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/Hamiltonian_Dodecahedron_Graph.svg/langru-640px-Hamiltonian_Dodecahedron_Graph.svg.png&w=640&q=50)
Гамильтонов граф
граф, в котором можно пройти по всем вершинам ровно 1 раз / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Гамильтонов граф?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
Гамильтонов граф — граф, содержащий гамильтонов цикл[1]. При этом гамильтоновым циклом является такой цикл (замкнутый путь), который проходит через каждую вершину данного графа ровно по одному разу[2]; то есть простой цикл, в который входят все вершины графа.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/Hamiltonian_Dodecahedron_Graph.svg/320px-Hamiltonian_Dodecahedron_Graph.svg.png)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D1%85_%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%B2.jpg/640px-%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D1%85_%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%B2.jpg)
Также с гамильтоновым графом тесно связано понятие гамильтонова пути, который является простым путём (путём без петель), проходящим через каждую вершину графа ровно один раз[1]. Гамильтонов путь отличается от цикла тем, что у пути начальные и конечные точки могут не совпадать, в отличие от цикла. Гамильтонов цикл является гамильтоновым путём.
Гамильтоновы путь, цикл и граф названы в честь ирландского математика У. Гамильтона, который впервые определил эти классы, исследовав задачу «кругосветного путешествия» по додекаэдру. В этой задаче вершины додекаэдра символизировали известные города, такие как Брюссель, Амстердам, Эдинбург, Пекин, Прага, Дели, Франкфурт и др., а рёбра — соединяющие их дороги. Путешествующий должен пройти «вокруг света», найдя путь, который проходит через все вершины ровно один раз[3]. Чтобы сделать задачу более интересной, порядок прохождения городов устанавливался заранее. А чтобы было легче запомнить, какие города уже соединены, в каждую вершину додекаэдра был вбит гвоздь, и проложенный путь отмечался небольшой верёвкой, которая могла обматываться вокруг гвоздя. Однако такая конструкция оказалась слишком громоздкой, и Гамильтон предложил новый вариант игры, заменив додекаэдр плоским графом, изоморфным графу, построенному на рёбрах додекаэдра[4].