Происходил из рода дворян Бутаковых, который известен с XVII века; родился 27сентября(9октября)1820 года в семье капитана 2-го ранга Ивана Николаевича Бутакова, вышедшего в отставку вице-адмиралом. Дядя Григория Ивановича Александр Николаевич окончил Морской корпус, стажировался в английском флоте, дослужился до генерал-майора. Пятеро братьев Григория Ивановича стали моряками, из них Алексей достиг чина контр-адмирала, Иван — вице-адмирала, а Григорий — полного адмирала.
Бутаков имел могущественных врагов и в конце жизни этот «беспокойный адмирал» оказался не у дел. Он поселился на даче в Финляндии и занялся переводом научных статей с английского языка.
В 1881 году о нём вспомнили и назначили командиром Петербургского порта, а на следующий год — членом Государственного совета. Г. И. Бутаков крайне болезненно отреагировал на назначение членом Государственного совета, которое означало отставку от управления флотом и отказ от его принципов подготовки флота.
1836—1838 — двухлетняя практика на кораблях Балтийского флота.
1838 — мичман с назначением на линейный корабль «Силистрия» на должность флаг-офицера при главном командире Черноморского флота адмирале М. П. Лазареве; в мае 1838 участвовал в высадке десантов у берегов Абхазии (награждён двумя орденами с надписью «За храбрость»).
1838 — участвовал в бою при занятии местечка у реки Туапсе; на тендере «Луч» участвовал в сражении против горцев.
5 ноября 1853 — захватил 10-пушечный турецкий пароход «Перваз-Бахри» (первый в истории бой паровых кораблей; Г. И. Бутаков был произведён в капитаны 2-го ранга и награждён орденом Святого Георгия 4-й степени).
1854—1855 — участвовал в обороне Севастополя, командовал отрядом пароходофрегатов, огнём с кораблей поддерживал сухопутные войска, отличился в боях за Малахов Курган.
9 октября 1854 — впервые в истории русской морской артиллерии организовал стрельбу по невидимой цели.
24 октября 1854 года командовал артиллерийским огнём парохода во время сражения при Инкермане, а 24 ноября с пароходофрегатами «Владимир» и «Херсонес» принимал участие в вылазке против англо-франко-турецких судов в Песочой и Стрелецкой бухтах; 12 декабря награждён орденом Святой Анны 2-й степени с мечами.
31 августа 1855 — командовал затоплением пароходофрегатов.
Август 1856 — контр-адмирал с зачислением в императорскую свиту, главный командир Николаевского порта и военный губернатор Николаева и Севастополя.
1860 — переведён на Балтику начальником отряда винтовых кораблей; 5 сентября 1860 года награждён орденом Святого Станислава 1-й степени с мечами.
1861—1862 — командир отряда винтовых лодок.
В середине сентября 1862 года комиссия во главе с адмиралом Бутаковым проводила испытания шестовой мины на броненосной канонерской лодке «Опыт». По итогам испытаний он докладывал в Морское ведомство:
«Всеми этими опытами Комиссия под моим председательством пришла к убеждению, что идея миноносных судов заготовляет нам возможность иметь самое сильное оружие из всех досель придуманных, а заряд в 1 пуд произведет страшное разрушение в неприятельском судне при совершенной безопасности от этого для минного судна»
1867 — председатель экспертной морской комиссии на Всемирной Парижской выставке.
6 февраля 1867—1877 — начальник Практической эскадры броненосных кораблей на Балтийском море.
«Начальник броненосной эскадры вице-адмирал Бутаков 1-й глубоко понял назначение и будущую роль вверенных ему судов и не упустил с расчётом и необыкновенным умением воспользоваться всеми находящимися в его руках средствами и каждой минутой времени для приведения как судов броненосной эскадры, так и команд на них находящихся, к возможному совершенству»
— Из отзыва комиссии под председательством адмирала Е. В. Путятина
Могила адмирала Г. И. Бутакова на заброшенном участке Никольского кладбища Александро-Невской лавры. Санкт-Петербург
1868 — 1 января 1881 — старший флагман Балтийского флота.
16 апреля 1878 — полный адмирал с назначением начальником береговой и морской обороны крепости Свеаборг.
1 января 1881 — главный командир Санкт-Петербургского порта.
28 марта 1882 — член Государственного совета.
Г. И. Бутаков первым взялся за исследование тактики парового броненосного флота. Его сочинение «Новые основания пароходной тактики» стало крупным вкладом в теорию военно-морского искусства, а разработанные им «Правила манёвра парового корабля» нашли признание и применение во всех флотах мира.
Совместно с И. А. Шестаковым Г. И. Бутаков составил первую систематизированную лоцию Чёрного моря.
В 1867 году на своей эскадре Г. И. Бутаков учредил первую лабораторию минных опытов, которая занималась опытами по подведению гальванических мин под корабли и испытанием мин заграждения. При лаборатории велись теоретические занятия, которые 1 октября 1874 года были развиты в Минный офицерский класс и Минную школу для нижних чинов.
Во время русско-турецкой войны 1877—1878 годов Г. И. Бутаков разработал правила постановки мин на фарватерах, которые применил на практике при устройстве минной обороны Кронштадта.
Разрабатывал тактику боевых действий малых судов в шхерах Финского залива.
В 1874 году по проекту Г. И. Бутаков броненосный фрегат «Петропавловск» был впервые оснащён противоминной артиллерией.
В 1877 году Г. И. Бутаков высказал мысль о том, что Россия не имеет ни броненосного, ни крейсерского флота, располагая множеством прекрасных, но единичных судов, и предложил строить крейсера и броненосцы сериями, спроектированными в соответствии с предполагаемыми задачами флотов, и заранее готовить для них кадры.
Летом 1878 года Г. И. Бутаков приказом ввёл первый в мире шлюпочный трал для обнаружения и уничтожения якорных мин.
Г. И. Бутаков ввёл прогрессивные методы боевой подготовки флота:
готовить флот не для смотров и парадов, а для войны, для боя, исход которого зависит от мастерства офицеров и матросов;
больше плавать, проводить практические занятия и учения в условиях, максимально приближённым к боевым;
главное в обучении и воспитании — развитие у личного состава смелости, инициативы, находчивости и творческой изобретательности;
готовить флот к совместным действиям с сухопутными войсками.
Улица в Ленинском районе Севастополя, между улицами Очаковцев и Щербака, которая возникла в последней четверти XIX в. и первоначально называлась Третьей Поперечной, в начале XX в. переименована в ул. Бутакова. Мемориальное обозначение улицы установлено на доме № 6.
12 июля 2013 года на ССЗ «Янтарь» был заложен сторожевой корабль проекта 11356 «Адмирал Бутаков».
Новые основания пароходной тактики (Санкт-Петербург, 1863) — удостоен Демидовской премии Академией Наук.
Проект систематического собрания морских эволюций… (2-е издание: Санкт-Петербург, 1881).
Статьи в «Морском Сборнике».
Семья
Жена — Амалия (Мария) Арсеньевна Рождественская (1835—1917). Убита в Кронштадте во время событий Февральской революции[3]. Дети:
Александр (1861—1917), контр-адмирал, расстрелян вместе с матерью на берегу Финского залива во время событий Февральской Революции[3].