Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Апейрогон или бесконечноугольник (от др.-греч. ἄπειρος — бесконечный или безграничный и др.-греч. γωνία — угол) — обобщённый многоугольник со счётно-бесконечным числом сторон[1].
Правильный апейрогон имеет стороны равной длины, как и любой другой правильный многоугольник. Его символ Шлефли — {∞}, диаграмма Коксетера — Дынкина — .
Правильный апейрогон разбивает плоскость на две полуплоскости, образуя апейрогональный диэдр[англ.] {∞,2}. Внутренняя часть апейрогона может быть определена путём указания направления сторон.
Правильные | Однородные | ||
---|---|---|---|
∞.∞ | 2∞ | 4.4.∞ | 3.3.3.∞ |
{∞, 2} |
{2, ∞} |
t{2, ∞} |
sr{2, ∞} |
Правильными апейрогонами можно считать прямые, состоящие из рёбер четырёх однородных мозаик и пяти мозаик, двойственных однородным, на евклидовой плоскости.
3 направления | 1 направление | 2 направления | |
---|---|---|---|
Шеститреугольная мозаика |
Треугольный паркет |
Удлинённая треугольная мозаика |
Квадратный паркет (кадриль) |
Изогональный апейрогон имеет вершины одного типа и чередующиеся стороны двух типов (длин).
Квазиправильный апейрогон — изогональный апейрогон с равными длинами сторон.
Изотоксальный апейрогон является двойственным по отношению к изогональному. Он имеет один тип рёбер и два типа вершин и геометрически идентичен правильному апейрогону, что можно показать чередующейся раскраской вершин в два цвета.
Правильные апейрогоны на плоскости Лобачевского имеют кривизну, также как и многоугольники с конечным числом сторон. Вокруг апейрогона на плоскости Лобачевского можно описать орицикл или эквидистанту (гиперцикл), аналогично тому, как вокруг многоугольника с конечным числом сторон может быть описана окружность.
3 | 4 | 5 |
---|---|---|
{∞,3} | {∞,4} | {∞,5} |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.