Аксиома Паша
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Аксиома Па́ша — одна из аксиом порядка в системе аксиом Гильберта евклидовой геометрии. В других системах аксиом является теоремой.
Формулировка аксиомы использует понятие «лежать внутри отрезка», причём отрезок здесь рассматривается как система двух различных точек и
, принадлежащих одной прямой; точки, лежащие «между» точками
и
, называются точками отрезка (или внутренними точками отрезка).
Понятие «между» (лежать между) описывается группой аксиом порядка, куда входит и аксиома Паша, которая формулируется следующим образом:
Пусть |
Аксиома Паша является аксиомой абсолютной геометрии.
С помощью других гильбертовых аксиом порядка можно доказать, что прямая не может пересечь оба отрезка
и
.