Perioadă de înjumătățire

Perioada de înjumătățire^[1] sau timpul de înjumătățire^[1] (t_1⁄2) este durata de timp necesară pentru ca mărimea valorii unei cantități să scadă la jumătate față de valoarea ei, măsurată la începutul perioadei. Deși noțiunea poate descrie orice descompunere exponențială^⁠(d), ea este folosită în special în fizica și chimia nucleară pentru descrierea fenomenelor de dezintegrare radioactivă.

Termenul a fost folosit prima dată de Ernest Rutherford în 1907^[2] în studiile privind determinarea vârstei rocilor prin măsurarea dezintegrării radiului în plumb 206 (${\displaystyle \mathrm {^{206}_{82}Pb} \,}$).

Procesul de dezintegrare radioactivă în timp

Scăderea exponențială este un fenomen tipic radioactivității. Diminuarea masei unui element radioactiv este o mărime care scade exponențial în timp:

${\displaystyle N_{t}=N_{0}\cdot e^{-\lambda t}}$

Probabilitatea ca un nucleu atomic să se dezintegreze într-un interval de timp care durează cât timpul de înjumătățire este de 50 %; această probabilitate crește în intervalul următor la 50 + 25 = 75 % (comparat cu starea inițială), apoi la 50 + 25 + 12,5 = 87,5 % ș.a.m.d. Astfel cantitatea substanței inițiale tinde cu timpul spre zero și aceasta dispare treptat, transformându-se în altă substanță.

Legea dezintegrării

La o substanță radioactivă cu un număr N⁰ de nuclei are o activitate de -dN/dt

Perioade de înjumătățire scurse	Rest fracționar	Rest procentual
0	1/1	100
1	1/2	50
2	1/4	25
3	1/8	12	.5
4	1/16	6	.25
5	1/32	3	.125
6	1/64	1	.563
7	1/128	0	.781
...	...	...
n	1/2n	100/(2n)

${\displaystyle N\cdot \lambda =-{\frac {\mathrm {d} N}{\mathrm {d} t}}}$

${\displaystyle -\lambda \cdot \mathrm {d} t={\frac {\mathrm {d} N}{N}}}$

${\displaystyle \int _{0}^{t}-\lambda \cdot \mathrm {d} t'=\int _{N_{0}}^{N}{\frac {\mathrm {d} N'}{N'}}}$ prin calcul diferențial:

${\displaystyle -\lambda t=\ln \left({\frac {N}{N_{0}}}\right)}$

${\displaystyle e^{-\lambda t}={\frac {N}{N_{0}}}}$

${\displaystyle N(t)=N_{0}\cdot e^{-\lambda t}}$

După un timp t din numărul de nuclee N₀ rămân numai N(t) nuclee. Numărul de atomi dezintegrați scade în funcție de factorul e. Perioada de înjumătățire: t_1/2 se calculează după o constantă ln 2 :

${\displaystyle t_{1/2}=\tau \ln 2\approx 0,693\tau \,}$

Exemple de perioade de înjumătățire

În fizica atomică se consideră că fiecare nuclid are un timp de înjumătățire, timp în care se transformă în alți atomi:

Elementul	Izotopul	Perioada de înjumătățire
Telur	128Te	ca. 7•1024 ani
Bismut	209Bi	ca. 1,9•1019 ani
Thoriu	232Th	14,05 miliarde ani
Uraniu	238U	4,468 miliarde ani
Uraniu	235U	704 milioane ani
Plutoniu	239Pu	24110 ani
Carbon	14C	5730 ani
Radiu	226Ra	1602 ani
Plutoniu	238Pu	87,74 ani
Cesiu	137Cs	30,2 ani[3]
Tritiu	3H	12,36 ani
Sulf	35S	87,5 zile
Radon	222Rn	3,8 zile
Franciu	223Fr	22 minute
Thoriu	223Th	0,6 secunde
Poloniu	212Po	0,3 µs
Beriliu	8Be	9 • 10-17 s

Note

1. S. E. Friș, A.V. Timoreva, Curs de fizică generală, vol. 3, București: Editura Tehnică, 1965, p. 642
2. en John Ayto, "20th Century Words" (1989), Cambridge University Press
3. en Physical Review D, Vol. 50, Number 3, 1. Aug. 1994, Review of Particle Properties, p1270