From Wikipedia, the free encyclopedia
Teorema lui Bertrand e o teoremă din dinamica clasică care arată tipurile de potențiale care produc orbite închise. Acestea sunt: cel armonic și cel electrostatic sau gravitațional. A fost enunțată de matematicianul francez Joseph Bertrand.
Toate fortele atractive centrale pot produce orbite circulare , care sunt natural orbite inchise. Unica cerință este ca forța centrală să egaleze forță centripetă, care determină viteza unghiulară corespunzătoare unei orbite circulare date. Forțele noncentrale (i.e., cele care depend de variabile unghiulare ca și de rază) sunt ignorate aici, neproducînd in general orbite inchise.
ecuatia de mișcare pentru raza a unei particule de masă intr-un câmp central e data de ecuațiile lui Lagrange.
unde si momentul impulsului se conservă. Ca ilustrare, primul termen din membrul stâng e zero dacă orbitele sunt circulare , iar forța spre interior egaleaza forță centripetă , fapt previzibil.
Definirea impuls unghiular permite schimbarea variabilei independente cu
rezultînd o ecuatie de mișcare independentă de timp
Ecuația devine cvasilineară prin schimbarea de variablă și inmulțirea ambilor membri cu factorul (vezi ecuația Binet)
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.