Număr dodecagonal

Un număr dodecagonal este un număr figurativ care extinde conceptele de număr triunghiular și număr pătrat până la dodecagon (poligon cu douăsprezece laturi).^[2] Spre deosebire de numerele triunghiulare și pătrate, modelele implicate în construcția numerelor decagonale nu sunt simetrice rotațional. Mai exact, al n-lea număr dodecagonal este numărul de puncte dintr-un model de n dodecagoane imbricate, toate având un vârf (colț) comun, unde al i-lea dodecagon al modelului are laturile formate din punctele i distanțate la o unitate unul de celălalt. Numărul dodecagonal D_n este dat de următoarea formulă:^[1]

${\displaystyle D_{n}=n(5n-4)=5n^{2}-4n}$

Număr dodecagonal

Reprezentare a numerelor dodecagonale
Nr. total de termeni	infinit
Subșir al	număr poligonal
Formula	${\displaystyle D_{n}=n(5n-4)}$[1]
Primii termeni	0, 1, 12, 33, 64, 105.[1]
Index OEIS	A051624 dodecagonal, 12-gonal

Primii termeni ai șirului de numere decagonale sunt:

0, 1, 12, 33, 64, 105, 156, 217, 288, 369, 460, 561, 672, 793, 924, 1065, 1216, 1377, 1548, 1729, 1920, 2121, 2332, 2553, 2784, 3025, 3276, 3537, 3808, 4089, 4380, 4681, 4992, 5313, 5644, 5985, 6336, 6697, 7068, 7449, 7840, 8241, 8652.^[1]

Proprietăți

• Paritatea numerelor dodecagonale alternează consistent.

Relația dintre numerele dodecagonale și cele triunghiulare.

Numerele triunghiulare sunt generate de relația:

${\displaystyle T_{n}={\frac {n(n+1)}{2}}}$

Ca urmare, există relația:

${\displaystyle D_{n}=10T_{n-1}+n.}$

Note

1. Șirul A051624 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
2. Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, Columbus, Ohio: Education Publishing, 2013, ISBN: 978-1-59973-237-4, p. 64